Question

有密度分別為ρ₁和ρ₂的水溶液各m千克，只用這兩種溶液最多可配成密度為

ρ1+ρ2

2

的溶液多少千克？（已知ρ₁＞ρ₂且不計(jì)混合后體積變化）

Answer 1

分析：用密度為ρ₁和ρ₂兩種溶液配制成密度為ρ_混=

1

2

（ρ₁+ρ₂ ）的溶液，需要取相同體積的兩種溶液；而已知ρ₁＞ρ₂，顯然，質(zhì)量相等的這兩種液體會(huì)有v₁＜v₂，怎么配，只能以小體積為準(zhǔn)配制才符合題意．設(shè)與ρ₁物質(zhì)體積相等的ρ₂物質(zhì)的質(zhì)量為m'，根據(jù)v₁=v₂，利用密度公式求混合溶液的質(zhì)量．

解答：解：（1）為得到密度ρ_混=

1

2

（ρ₁+ρ₂ ）的混合溶液，需要取相同體積的兩種溶液，
v₁=v₂，理由如下：
ρ_混=

m混

V混

=

m1+m2

V1+V2

=

ρ1V1+ρ2V2

V1+V2

，
∵ρ=

m

v

，ρ₁＞ρ₂，相同質(zhì)量的兩種溶液，
∴v₁＜v₂，
（2）設(shè)v=v₂，則配成密度為

ρ1+ρ2

2

．
而已知ρ₁＞ρ₂，顯然，質(zhì)量相等的這兩種液體會(huì)有v₁＜v₂，怎么配，只能以小體積為準(zhǔn)配制才符合題意．設(shè)與ρ₁物質(zhì)體積相等的ρ₂物質(zhì)的質(zhì)量為m'，根據(jù)v₁=v₂
則

m

ρ1

=

m

ρ2

，故有m′=

ρ2

ρ1

m，
故最多能配成為

ρ1+ρ2

2

的溶液的質(zhì)量為：
m_總=m+m′=m+

ρ2

ρ1

m=（1+

ρ2

ρ1

）m千克．
答：只用這兩種溶液最多可配成密度為

ρ1+ρ2

2

的溶液（1+

ρ2

ρ1

）m千克．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，知道為得到密度ρ_混=

1

2

（ρ₁+ρ₂ ）的混合溶液，需要取相同體積的兩種溶液是本題的關(guān)鍵．