Question

8．甲、乙兩個實心球，甲的體積等于乙的體積的兩倍．小明認為：甲球的質量一定大于乙球的質量．他的想法對嗎？有關甲、乙兩球的質量與密度關系，猜想可能存在的情況有哪些？說兩種情況即可．

Answer 1

分析 已知甲和乙的體積關系，根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$判斷甲乙的質量關系；再進一步分析甲、乙兩球的質量與密度關系可能存在的幾種情況．

解答 答：已知甲的體積等于乙的體積的兩倍，但甲乙的密度未知，由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式m=ρV可知，甲球的質量不一定大于乙球的質量，故想法錯誤；
因為V_甲＞V_乙，可能性有以下幾種：
（1）如果ρ_甲＞ρ_乙，則m_甲＞m_乙；
（2）如果ρ_甲=ρ_乙，則m_甲＞m_乙；（如果ρ_甲=$\frac{1}{2}$ρ_乙，則m_甲=m_乙； 或如果ρ_甲＜$\frac{1}{2}$ρ_乙，則m_甲＜m_乙；或如果ρ_甲＞$\frac{1}{2}$ρ_乙，則m_甲＞m_乙）．

點評 本題主要考查了密度公式的靈活應用，理解密度的計算公式是解題的關鍵．