Question

趙剛同學(xué)特別愛吃“富士”蘋果，愛喝“伊利”牛奶，而且他發(fā)現(xiàn)蘋果在水里和牛奶里都是漂在上面的，學(xué)習(xí)浮力知識后，他很想知道蘋果和牛奶的密度，于是他利用自己家大的涼水杯（盛水傾斜做成溢水杯）、帶刻度的量酒器（相當(dāng)量筒）、水（ρ_水已知）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)如圖所示，步驟如下：
（1）將蘋果輕輕放入溢水杯中漂浮，溢出水的體積V₁；
（2）將蘋果完全壓入水中，又向量筒中繼續(xù)溢水，兩次溢水總體積V₂；
（3）將量筒中的水和溢水杯中的水全部倒掉擦干凈，溢水杯放入牛奶 做成溢奶杯，將蘋果輕輕放入溢奶杯中漂浮，溢出牛奶的體積V₃．
根據(jù)以上的實(shí)驗(yàn)步驟，請你幫他寫出蘋果密度、牛奶密度的表達(dá)式：
（4）蘋果密度的表達(dá)式ρ_蘋果=

V1

V2

ρ_水

（5）牛奶密度的表達(dá)式ρ_牛奶=

V1

V3

ρ_水

．

Answer 1

分析：（4）測蘋果密度：①測出蘋果排開水的體積（溢出水的體積），利用阿基米德原理求蘋果受到的浮力，再根據(jù)漂浮條件和重力公式求蘋果的重力、質(zhì)量；
②利用排水法測出蘋果的體積，最后利用密度公式求蘋果的密度；
（5）測牛奶密度：測出蘋果排開牛奶的體積（溢出牛奶的體積），利用阿基米德原理求蘋果受到的浮力，再根據(jù)漂浮條件求牛奶的密度．

解答：解：
（4）蘋果排開水的體積：
V_排水=V₁，
蘋果受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排水g=ρ_水V₁g，
∵蘋果漂浮，
∴蘋果的重力：
G=F_浮=ρ_水V₁g，
蘋果的質(zhì)量：
m=

G

g

=

ρ水V1g

g

=ρ_水V₁，
②蘋果的體積，
V=V₂，
蘋果的密度：
ρ_蘋果=

m

V

=

ρ水V1

V2

=

V1

V2

ρ_水；
（5）蘋果排開牛奶的體積：
V_排奶=′V₃，
蘋果受到的浮力：
F_浮′=ρ_奶V_排奶g=ρ_奶V₃g，
∵蘋果漂浮，
∴F_浮′=G，
即：ρ_奶V₃g=ρ_水V₁g，
∴ρ_奶=

V1

V3

ρ_水．
故答案為：（4）

V1

V2

ρ_水；（5）

V1

V3

ρ_水．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，利用好三次排開液體的體積是本題的關(guān)鍵．