Question

17．如圖甲，水平地面上有一底面積為400cm²，重為2N的圓柱形容器（容器重和容器壁厚度不計(jì)），容器內(nèi)盛有20cm深的水，一個(gè)量程選擇合適的彈簧測(cè)力計(jì)下端用細(xì)線掛著一個(gè)邊長為10cm的不吸水的正方體物塊緩慢放入水中，物塊的上表面與水面剛好相平，此時(shí)測(cè)力計(jì)示數(shù)為10N，如圖乙．已知在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每減少1N，彈簧的長度就縮短0.6cm．（g=10N/kg） 求：
（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是多少？
（2）物體的密度是多少？
（3）圖乙中從容器內(nèi)向外緩慢抽水，直至物塊有一半浸在水中，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)？

Answer 1

分析 （1）已知甲中水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）物塊的上表面與水面剛好相平時(shí)排開水的體積和其體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出物塊受到水的浮力，根據(jù)F_浮=G-F′求出物體的重力，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出物體的密度；
（3）水的體積加上物體排開水的體積然后除以容器的底面積即為圖乙容器內(nèi)水的深度，根據(jù)阿基米德原理求出物塊有一半浸在水中時(shí)受到的浮力，根據(jù)F_浮=G-F′可知此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，進(jìn)一步得出彈簧的拉力增加了量，根據(jù)題意求出彈簧的伸長量即物體下降的高度，進(jìn)一步求出剩余部分水的深度以及剩余部分水的體積，根據(jù)m=ρV求出剩余的水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出剩余的水的重力，物塊受到水的浮力和物塊對(duì)水的壓力是一對(duì)相互作用力，二力大小相等，則容器對(duì)桌面的壓力等于容器和水的重力加上物體受到的浮力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p_甲=ρ_水gh_甲=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）物塊的上表面與水面剛好相平時(shí)排開水的體積：
V_排=V=L³=（10cm）³=1000cm³=0.001m³，
物塊受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
由F_浮=G-F′可得，物體的重力：
G=F_浮+F′=10N+10N=20N，
物體的密度為：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{20N}{10N/kg×0.001{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）圖乙容器內(nèi)水的深度：
h_乙=$\frac{{V}_{水}+{V}_{物}}{{S}_{容}}$=$\frac{400c{m}^{3}×20cm+1000c{m}^{3}}{400c{m}^{2}}$=22.5cm，
物塊有一半浸在水中時(shí)，
由F_浮=ρgV_排可知，F(xiàn)_浮′=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×10N=5N，
由F_浮=G-F′可知，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)：
F″=G-F_浮′=20N-5N=15N，即彈簧的拉力增加了5N，
因在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每減少1N，彈簧的長度就縮短0.6cm，
所以，彈簧伸長了0.6cm/N×5N=3cm，即物體下降了3cm，
而新的液面在物體高的中點(diǎn)位置，液面下降了3cm+5cm=8cm，
剩余部分水的深度為22.5cm-8cm=14.5cm，
剩余部分水的體積：
V_水剩=S_容h_剩-$\frac{1}{2}$V=400cm²×14.5cm-$\frac{1}{2}$×1000cm³=5300cm³，
則剩余的水的質(zhì)量：
m_水剩=ρ_水V_水剩=1.0g/cm³×5300cm²=5300g=5.3kg，
剩余的水的重力：
G_水剩=m_水剩g=5.3kg×10N/kg=53N，
因物塊受到水的浮力和物塊對(duì)水的壓力是一對(duì)相互作用力，二力大小相等，
所以，容器對(duì)桌面的壓力：
F_壓=G_容+G_剩水+F_浮=2N+53N+5N=60N，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{容}}$=$\frac{60N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1500Pa．
答：（1）圖甲所示中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)是2000Pa；
（2）物體的密度為2×10³kg/m³；
（3）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1500Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)壓強(qiáng)和浮力的綜合計(jì)算題目，首先要掌握液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式及阿基米德原理公式，此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)所給的條件計(jì)算出物塊有一半浸在水中時(shí)水的深度，第（3）問中，容器對(duì)桌面的壓力計(jì)算是難點(diǎn)．