Question

17．小科在北侖某建設(shè)工地，看到了一個滑輪組（如圖甲），該滑輪組用于提升輕量的建筑材料，如果繩重及繩與滑輪組的摩擦不計，該滑輪組的機械效率與勻速提升的重物質(zhì)量關(guān)系如圖乙所示．
（1）將30kg重物勻速提升20m，則重物克服重力做的功是多少？
（2）求a點的縱坐標．
（3）小科在觀察過程中發(fā)現(xiàn)一個問題：該滑輪組繩子自由端并非由人力拉動，是由電動機驅(qū)動，在提升重物過程中，物體并非一直是勻速直線上升，而是經(jīng)歷了先加速，再勻速，后減速的過程，如圖丙所示，CF為重物上升的軌跡，其中CD段為加速段，DE為勻速段，EF為減速段，假如這三段的滑輪組機械效率分別為η₁、η₂、η₃，則η₁、η₂、η₃由大到小的順序為η₃＞η₂＞η₁．．

Answer 1

分析 （1）已知物體的質(zhì)量，求出物體的重力，又知道物體提升的高度，根據(jù)W_有=Gh求出克服重力做的功；
（2）由圖甲可知滑輪組通過動滑輪繩子的段數(shù)n=2，由圖乙可知，物體質(zhì)量為30kg時滑輪組的機械效率為60%，據(jù)此求出動滑輪的重力，然后根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$求出物體質(zhì)量為80kg時滑輪組的機械效率；
（3）通過分析物體在不同路程段的運動情況，判斷出拉力的變化，得出有用功、總功的變化，可判斷滑輪組機械效率的變化．

解答 解：
（1）質(zhì)量為30kg的物體的重力為：
G=mg=30kg×10N/kg=300N；
將重物勻速提升20m，則重物克服重力做的功為：
W_有=Gh=300N×20m=6000J；
（2）由圖甲可知滑輪組繩子的段數(shù)n=2，繩重及繩與滑輪組的摩擦不計；
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
由圖乙可知，物體質(zhì)量為30kg時滑輪組的機械效率為60%，
所以F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{300N}{2×60%}$=250N；
根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可知，
動滑輪重為：G_動=nF-G=2×250N-300N=200N；
物體質(zhì)量為80kg時滑輪組的機械效率為：
η′=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{動}}$=$\frac{{m}_{物}g}{{m}_{物}g+{G}_{動}}$=$\frac{80kg×10N/kg}{80kg×10N/kg+200N}$×100%=80%；
（3）由題意可知：當物體勻速上升時F=$\frac{1}{2}$（G_物+G_動），當物體加速上升時F＞$\frac{1}{2}$（G_物+G_動），當物體減速上升時F＜$\frac{1}{2}$（G_物+G_動），
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$可知，F(xiàn)越大，η越小，所以這三段的滑輪組機械效率分由大到小的順序為η₃＞η₂＞η₁．
答：
（1）克服重力做的功為3000J；
（2）a點的縱坐標為80%；
（3）η₃＞η₂＞η₁．

點評 本題考查了動滑輪重、有用功、總功和滑輪組機械效率的計算，明確滑輪組繩子的有效股數(shù)是關(guān)鍵．