Question

兩個同種材料制成的實心球和實心正方體，它們棱長之比為2：1，則它們的密度之比為

1：1

，它們的質(zhì)量之比為

π：6

．

Answer 1

分析：（1）密度是物質(zhì)本身的一種屬性，與物體的質(zhì)量和體積無關(guān)；
（2）已知同種材料制成實心球和實心正方體的棱長之比，根據(jù)體積公式求出體積之比，利用密度公式求出它們的質(zhì)量之比．

解答：解：（1）∵密度與物體的質(zhì)量和體積無關(guān)，
∴同種材料制成實心球和實心正方體的密度之比為1：1；
（2）已知實心球和實心正方體的棱長之比為2：1，
∵球體的體積V_球=

4

3

π（

L

2

）³，正方體的體積V_正=L³，
∴根據(jù)m=ρV可知，

m球

m正

=

V球

V正

=

4 3 π ( L 2 )3

L3

=

π

6

．
故答案為：1：1；π：6．

點(diǎn)評：本題考查了密度的特性和密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是條件“棱長之比為2：1”的應(yīng)用，即球體體積和正方體體積的應(yīng)用．