Question

13．問題解決題--測量滑輪組機械效率：
葉子姐姐想要測量用如圖滑輪組提起重物A時的機械效率．現(xiàn)在她身邊除了重物A，兩個滑輪、細繩外，還有一把輕質(zhì)的硬木刻度尺、與A等重的物體B和一個小砝碼C．
（1）請你推導出該滑輪組提起重物A時機械效率的數(shù)學表達式（不計繩重和摩擦）；
（2）請你說明測量步驟（請配圖說明，圖畫在方框內(nèi)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的計算公式求出有用功與總功，然后由效率公式求出滑輪組效率．
（2）利用輕質(zhì)的硬木刻度尺制成杠桿，利用小砝碼C結(jié)合杠桿的平衡條件求出重物A的重力，將兩個滑輪組成滑輪組，然后利用杠桿的平衡條件求出繩子自由端的拉力，即可求出滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）設(shè)重物A的重力為G，即B的重力也為G；小砝碼C的重力為G₀，滑輪組繩子自由端的拉力為F；
根據(jù)圖1結(jié)合杠桿的平衡條件可知，Gl₁=G₀l₂；所以A的重力G=$\frac{{G}_{0}{l}_{2}}{{l}_{1}}$----①；
根據(jù)圖2結(jié)合杠桿的平衡條件可知，（G-F）l₃=G₀l₄；所以F=$\frac{G{l}_{3}-{G}_{0}{l}_{4}}{{l}_{3}}$----②；
把①式帶入②式可得F=$\frac{G{l}_{3}-{G}_{0}{l}_{4}}{{l}_{3}}$=G₀（$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$-$\frac{{l}_{4}}{{l}_{3}}$）；
滑輪組的機械效率為：$η=\frac{G}{nF}=\frac{{\frac{{{G_0}{l_2}}}{l_1}}}{{n{G_0}（\frac{l_2}{l_1}-\frac{l_4}{l_3}）}}=\frac{{\frac{l_2}{l_1}}}{{n（\frac{l_2}{l_1}-\frac{l_4}{l_3}）}}=\frac{{{l_2}{l_3}}}{{2（{l_2}{l_3}-{l_1}{l_4}）}}$；
（2）測量步驟：
①如圖1，將重物B與砝碼C分別掛在硬木刻度尺兩端形成杠桿，使杠桿水平平衡，讀出相對應(yīng)的力臂l₁和l₂；
②如圖2，將重物B掛在滑輪組繩子的自由端，并將杠桿左端與繩的自由端相連接，調(diào)整C的位置，使杠桿和滑輪組均處于平衡狀態(tài)，讀出相應(yīng)杠桿力臂l₃和l₄；
③將上述數(shù)據(jù)帶入公式$η=\frac{{{l_2}{l_3}}}{{2（{l_2}{l_3}-{l_1}{l_4}）}}$中，計算出如圖滑輪組的機械效率．

點評 本題考查了實驗設(shè)計，難度較大，知道實驗原理是正確解題的關(guān)鍵．