Question

3．如圖a所示，在長為1m，一端封閉的玻璃管中灌滿水銀，用手堵住管口將玻璃管開口朝下，倒置于水銀槽中．將玻璃管固定在鐵架臺上，放開堵管口的手指，管內(nèi)的水銀流出，玻璃管內(nèi)水銀柱下降一段就不再下降，如圖b．經(jīng)測量，穩(wěn)定后管內(nèi)外水銀面的高度差為750mm，實驗中，空水銀槽的質量為1.0kg，容器的底面積為20cm²，玻璃管的質量為480g，玻璃管的內(nèi)截面橫截面積為1cm²，g=9.8N/kg，水銀的密度ρ=13.6×10³kg/m³
（1）這個實驗是測量大氣壓強的，稱為托里拆利實驗．如果實驗成功，在玻璃管的上方應該是真空，如果不是真空，則測量結果將偏�。ㄟx填“偏大”、“偏小”或“無影響”）．
（2）請計算空水銀槽放置于鐵架臺面產(chǎn)生的壓強．
（3）在向玻璃管中灌滿水銀的過程中，若灌注水銀的快慢為Q=5cm³/s，求灌滿玻璃管需要多長時間？
（4）請計算此次測量的大氣壓的值為多少Pa？
（5）鐵鉗對玻璃管的摩擦力為多少N？

Answer 1

分析 （1）托里拆利實驗是首次測出大氣壓強值的著名實驗；如果管中進入少量空氣必然會產(chǎn)生一定的壓強，此時管內(nèi)空氣的壓強加上水銀柱的壓強等于外界的大氣壓，據(jù)此進行解答；
（2）空水銀槽放置于鐵架臺面時產(chǎn)生的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出產(chǎn)生的壓強；
（3）知道玻璃管的長度和玻璃管的內(nèi)截面橫截面積，根據(jù)V=Sh求出其容積，再根據(jù)灌注水銀的快慢求出灌滿玻璃管需要的時間；
（4）知道穩(wěn)定后管內(nèi)外水銀面的高度差，根據(jù)p=ρgh求出此次測量的大氣壓的值；
（5）根據(jù)V=Sh求出液面以上玻璃管內(nèi)水銀的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出液面以上玻璃管內(nèi)水銀的質量，以液面以上玻璃管內(nèi)水銀和玻璃管看作整體靜止，處于平衡狀態(tài)，受到豎直向上的摩擦力，豎直向下的玻璃管內(nèi)水銀和玻璃管的總重力，由力的平衡條件和G=mg求出鐵鉗對玻璃管的摩擦力．

解答 解：（1）由實驗過程可知，這個實驗是測量大氣壓強的，稱為托里拆利實驗；在玻璃管的上方如果不是真空，進入少量空氣會產(chǎn)生一定的壓強，從而抵消一部分外界大氣壓，使水銀柱變短，即測量結果將偏�。�
（2）空水銀槽放置于鐵架臺面時產(chǎn)生的壓力：
F=G_水銀槽=m_水銀槽g=1.0kg×9.8N/kg=9.8N，
產(chǎn)生的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9.8N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4900Pa；
（3）玻璃管的容積：
V=S_玻璃管h=1cm²×100cm=100cm³，
灌滿玻璃管需要的時間：
t=$\frac{V}{Q}$=$\frac{100c{m}^{3}}{5c{m}^{3}/s}$=20s；
（4）穩(wěn)定后管內(nèi)外水銀面的高度差：
h′=750mm=0.75m，
此次測量的大氣壓的值：
p′=ρgh′=13.6×10³kg/m³×9.8N/kg×0.75m=99960Pa；
（5）液面以上玻璃管內(nèi)水銀的體積：
V_水銀=S_玻璃管h′=1×10^-4m²×0.75m=7.5×10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，液面以上玻璃管內(nèi)水銀的質量：
m_水銀=ρ_水銀V_水銀=13.6×10³kg/m³×7.5×10^-5m³=1.02kg，
以液面以上玻璃管內(nèi)水銀和玻璃管看作整體靜止，處于平衡狀態(tài)，
受到豎直向上的摩擦力，豎直向下的玻璃管內(nèi)水銀和玻璃管的總重力，
由力的平衡條件可得，鐵鉗對玻璃管的摩擦力：
f=G_總=（m_水銀+m_玻璃管）g=（1.02kg+0.48kg）×9.8N/kg=14.7N．
答：（1）托里拆利；偏��；
（2）空水銀槽放置于鐵架臺面產(chǎn)生的壓強為4900Pa；
（3）灌滿玻璃管需要20s；
（4）此次測量的大氣壓的值為99960Pa；
（5）鐵鉗對玻璃管的摩擦力為14.7N．

點評 本題以托里拆利實驗為背景考查了固體壓強、時間、液體壓強的計算以及二力平衡條件的應用等，尤其是最后一問能正確的受力分析是關鍵．