Question

5．在如圖所示的電路中，R₁=12Ω，燈泡L上標(biāo)有“6V 6W“的字樣（燈泡的電阻不隨溫度而變化）．變阻器標(biāo)有“10Ω，0.5A”，電流表的量程0-3A，電壓表的量程為0-3V．
（1）求燈泡的電阻；
（2）當(dāng)S₁、S₂、S₃同時(shí)閉合時(shí)，燈泡正常發(fā)光，求電源電壓和此時(shí)電阻R₁消耗的功率；
（3）求該電路消耗的功率的最小值．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式求出燈泡L的電阻；
（2）當(dāng)S₁、S₂、S₃同時(shí)閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂被短路，電阻R₁與燈泡L并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路電壓規(guī)律求出電源電壓；然后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此時(shí)電阻R₁消耗的功率；
（3）當(dāng)S₁、S₂閉合，S₃斷開時(shí)，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)電源電壓不變時(shí)，電路中的總電阻最大，電路消耗的功率最小，求出此時(shí)的總電阻，再根據(jù)歐姆定律及變形公式求出電路中的電流和變阻器R₂兩端的電壓，與變阻器允許通過(guò)的最大電流和電壓表選擇量程進(jìn)行比較，最后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的功率的最小值．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，燈泡L的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6W）^{2}}{6V}$=6Ω．
（2）當(dāng)S₁、S₂、S₃同時(shí)閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂被短路，電阻R₁與燈泡L并聯(lián)，
此時(shí)燈泡正常發(fā)光，根據(jù)并聯(lián)電路中各并聯(lián)支路兩端的電壓都相等，
則電源電壓U=U₁=U_額=6V；
電阻R₁消耗的功率：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω}$=3W．
（3）當(dāng)S₁閉合、S₂、S₃斷開時(shí)，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，
根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)電源電壓不變時(shí)，電路中的總電阻最大，
即滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大時(shí)，電路消耗的功率最小；
此時(shí)電壓表的示數(shù)U_滑=3V，則燈泡L兩端的電壓U_L=U-U_滑=6V-3V=3V，
電路中的電流I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A＜3A，且不超過(guò)變阻器允許通過(guò)的最大電流，
由I=$\frac{U}{R}$得，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω＜10Ω，
電路的總電阻R=R_L+R_滑=6Ω+6Ω=12Ω，
則該電路消耗的最小功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω}$=3W．
答：（1）求燈泡的電阻為6Ω；
（2）電源電壓為6V；此時(shí)電阻R₁消耗的功率為3W；
（3）該電路消耗的功率的最小值為3W．

點(diǎn)評(píng) 此題涉及到串、并聯(lián)電路的電壓電流規(guī)律、歐姆定律及其公式變形的應(yīng)用、電功率的計(jì)算等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，特別是判斷電路消耗的最小功率有一定的難度，要注意保證電路安全．