Question

7．一容器底面積為S=200cm³，重力為4N，有一體積為500cm³，重力為4N的木塊浮在水面上，如圖所示．取g=10N/kg．問：
（1）木塊露出水面的體積是多大？
（2）此時液面距容器底為20cm，求放入木塊后液體對容器底的壓強？
（3）若在木塊上施加一個豎直向下的力F，當(dāng)F為何值時木塊能全浸沒在水中？（畫出受力示意圖）

Answer 1

分析 （1）由于木塊漂浮在水面上，故浮力等于重力，再根據(jù)F_浮=G_排=ρ_水gV_排求出木塊排開水的體積，進一步求出露出水面的體積；
（2）先根據(jù)△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出放入木塊后液面的變化高度，然后根據(jù)P=ρgh放入木塊后液體對容器底的壓強；
（3）當(dāng)木塊全部沒入水中時，其受到的浮力增大，則豎直向下的壓力就等于此時木塊受到的浮力與重力之差．

解答 解（1）因為木塊漂浮在水面上，則有：F_浮=G=4N，
根據(jù)F_浮=G_排=ρ_水gV_排可得：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³，
則木塊露出水面的體積：V_露=V-V_排=500cm³-400cm³=100cm³．
（2）放入木塊后液面變化的高度：△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{400c{m}^{3}}{200c{m}^{3}}$=2cm；
則放入木塊后液體對容器底的壓強：P=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m+0.02m）=2.2×10³Pa．
（3）當(dāng)木塊全部沒入水中時，受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N，
則施加豎直向下的力：F=F_浮′-G=5N-4N=1N．
答：（1）木塊露出水面的體積是200cm³；
（2）放入木塊后液體對容器底的壓強為2.2×10³Pa；
（3）當(dāng)施加豎直向下的力為1N時，木塊能全部沒入水中．

點評 本題考查了阿基米德原理公式的應(yīng)用以及物體受力情況的分析，屬于一個中檔題．