Question

【題目】如圖所示，兩個完全相同的底面積為110-2米2的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足夠高），另有兩個完全相同的圓柱體甲、乙，圓柱體的底面積是容器底面積的一半。A中盛有質(zhì)量為5千克的水，B中放置圓柱體乙。求：

(1)水對容器A底部的壓強p；

(2)容器A中水的深度h；

(3)若通過兩種方法分別增大容器對水平桌面的壓強和液體對容器底部的壓強，并測出容器對水平桌面的壓強變化量△p容、水對容器底部的壓強變化量△p水，如下表所示。

方 法	容器對水平桌面的壓強變化量△p容（帕）	水對容器底部的壓強變化量△p水（帕）
I	4900	7840
II	5880	2940

方法a：圓柱體甲放入盛有水的容器A中；

方法b：向放置圓柱體乙的容器B加入質(zhì)量為5千克的水；

①請根據(jù)表中的信息，通過計算判斷方法a、b與表中方法I、II的對應(yīng)關(guān)系，以及圓柱體的質(zhì)量m；

②請判斷甲在水中的狀態(tài)并說明理由（提示：漂浮、懸浮、沉底（浸沒、未浸沒）等）。

Answer 1

【答案】(1) 4900 Pa；(2) 0.5 m；(3)①6kg；②沉底（浸沒）

【解析】

(1)水的體積為

V水===5×10-3m3

水的深度

h===0.5m

水的深度是0.5m。

(2)水對容器A底部的壓強

p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.5m=4900Pa

水對容器A底部的壓強是4900Pa。

(3) ①向放置圓柱體乙的容器B加入質(zhì)量為5千克的水，容器對水平桌面的壓強變化量

△p====4900Pa

故方法b與表中方法I的對應(yīng)，方法a與表中方法II的對應(yīng)，因此圓柱體甲放入盛有水的容器A中，容器對水平桌面的壓強變化量為5880 Pa，由p=得圓柱體甲的重力

G甲=△pASA=5880 Pa×1×10-2m2=58.8N

圓柱體甲的質(zhì)量

m甲===6kg

②水對容器底部增加的壓力

△F水=△pA水SA=2940 Pa×1×10-2m2=29.4N

水對容器底部增加的壓力△F水即圓柱體甲排開水的重力G排水，由阿基米德原理，即圓柱體甲受到的浮力F浮甲，因G甲>F浮甲，由物體的浮沉條件，甲物體下沉在容器底部；

向放置圓柱體乙的容器B加入質(zhì)量為5千克的水后，水的深度

h水===0.8m

若圓柱體乙未浸沒，則水的深度為

====1m

> h水，故圓柱體乙在水中的狀態(tài)為沉底（浸沒），圓柱體甲在水中的狀態(tài)與圓柱體乙相同，為沉底（浸沒）。

答：(1)水對容器A底部的壓強為4900Pa；

(2)容器A中水的深度為0.5m；

(3) ①方法b與表中方法I的對應(yīng)，方法a與表中方法II的對應(yīng)，圓柱體的質(zhì)量為6kg；

②圓柱體甲在水中的狀態(tài)為沉底（浸沒）。