Question

2．在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面積為0.01 m²，它對桌面的壓強(qiáng)為500Pa．（g取10 N/kg，杯壁的厚度可忽略）

（1）求玻璃杯的質(zhì)量．
（2）在玻璃杯中裝入1 kg水后，水對杯底的壓強(qiáng)為900 Pa，求水的深度．
（3）玻璃杯的大致形狀是圖中a、b、c中的哪一種？

Answer 1

分析 （1）知道空玻璃杯的底面積和對桌面的壓強(qiáng)，根據(jù)F=pS求出玻璃杯對桌面的壓力即為玻璃杯的重力，根據(jù)G=mg求出玻璃杯的質(zhì)量；
（2）知道水對杯底的壓強(qiáng)，根據(jù)p=ρgh求出水的深度；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出1kg水的體積，假設(shè)杯壁是豎直的，根據(jù)V=Sh求出裝入1kg水后杯中水的深度，然后與水的實(shí)際深度相比較確定玻璃杯的大致形狀．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，玻璃杯對桌面的壓力：
F=pS=500Pa×0.01m²=5N，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，由G=mg可得，玻璃杯的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg；
（2）由p=ρgh可得，水的深度：
h=$\frac{{p}_{水}}{gh}$=$\frac{900Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.09m；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
假設(shè)杯壁是豎直的，裝入1kg水后杯中水的深度應(yīng)為：
h′=$\frac{V}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.1m；
因?yàn)閔＞h′，所以水杯是底小、口大，大致形狀是圖a．
答：（1）玻璃杯的質(zhì)量是0.5kg；
（2）水的深度是0.09m；
（3）玻璃杯的大致形狀是a．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)定義式、液體壓強(qiáng)公式、密度公式的應(yīng)用，第二問用假設(shè)法去分析，平時(shí)要多積累特殊的解題方法．