Question

如圖所示，一段粗細(xì)不均勻的木頭放在地面上，用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉起細(xì)端時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F₁，而豎直向上拉起粗端時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F₂，則此木頭的重力G是多少？F₁和F₂哪個(gè)大？

Answer 1

解：
（1）用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉起細(xì)端時(shí)，如第1個(gè)圖所示，根據(jù)杠桿平衡條件可以列出等式：
F₁（L₁+L₂）=GL₁
用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉起粗端時(shí)，如第2個(gè)圖所示，根據(jù)杠桿平衡條件可以列出等式：
F₂（L₁+L₂）=GL₂
將兩式的左右分別相加可得：
F₁（L₁+L₂）+F₂（L₁+L₂）=GL₁+GL₂
（F₁+F₂）（L₁+L₂）=G（L₁+L₂）
∴G=F₁+F₂．
（2）根據(jù)上面列出的兩個(gè)等式可以分別推出：
F₁=，F(xiàn)₂=．
∵L₁＜L₂
∴F₁＜F₂，即F₂較大．

答：木頭的重力為F₁+F₂；F₂較大．
分析：（1）用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉起細(xì)端時(shí)，粗端是支點(diǎn)，動(dòng)力是F₁，阻力是G；用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉起粗端時(shí)，細(xì)端是支點(diǎn)，動(dòng)力是F₂，阻力是G．根據(jù)杠桿的平衡條件，分別列出兩個(gè)等式，解方程組可求得重力G．
（2）分別通過(guò)上面列出的兩個(gè)方程推導(dǎo)出拉力F₁和F₂，然后根據(jù)L₁小于L₂和數(shù)學(xué)知識(shí)比較出兩力大小．
點(diǎn)評(píng)：利用杠桿的平衡條件和數(shù)學(xué)方程組的知識(shí)是解答本題的基本思路．