Question

5．登山纜車(chē)是各地旅游景點(diǎn)一種方便快捷的觀景方式，很受游客青睞．如圖是我市天堂寨景區(qū)的登山纜車(chē)．該登山纜車(chē)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度差約為450米，索道長(zhǎng)約1500米，一只纜車(chē)最大載重量為4800N，纜車(chē)的自重4000N，拖動(dòng)鋼纜的電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“380V、45kW”字樣．據(jù)景區(qū)管理人員介紹說(shuō)，一只纜車(chē)滿載上山時(shí)，電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為額定功率的60%，實(shí)際測(cè)得纜車(chē)完成一次運(yùn)輸所用的時(shí)間為25分鐘．求：
（1）纜車(chē)滿載上山時(shí)的速度．
（2）纜車(chē)滿載上山時(shí)，電動(dòng)機(jī)的效率．
（3）鋼纜的牽引力．

Answer 1

分析 （1）知道索道的長(zhǎng)度和所用的時(shí)間，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出纜車(chē)滿載上山時(shí)的速度；
（2）先根據(jù)W_有=Gh求出電動(dòng)機(jī)做的有用功，再利用電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為額定功率的60%求出實(shí)際功率，
然后根據(jù)W_總=P_實(shí)t求出電動(dòng)機(jī)做的總功，最后利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出電動(dòng)機(jī)的效率；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的變形公式F=$\frac{P}{v}$求出鋼纜的牽引力．

解答 解：（1）纜車(chē)完成一次運(yùn)輸所用的時(shí)間t=25min=1500s，
則纜車(chē)滿載上山時(shí)的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1500m}{1500s}$=1m/s
（2）一只纜車(chē)滿載上山時(shí)的總重力：
G=G₁+G₂=4800N+4000N=8800N，
則電動(dòng)機(jī)做的有用功：
W_有=Gh=8800N×450m=3.96×10⁶J，
電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率：
P_實(shí)=60%×4.5×10⁴W=2.7×10⁴W，
由P=$\frac{W}{t}$得，電動(dòng)機(jī)做的總功：
W_總=P_實(shí)t=2.7×10⁴W×1500s=4.05×10⁷J
則電動(dòng)機(jī)的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%
=$\frac{3.96×1{0}^{6}J}{4.05×1{0}^{7}J}$×100%
≈9.8%．
（3）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，鋼纜的牽引力：
F=$\frac{{P}_{實(shí)}}{v}$=$\frac{2.7×1{0}^{4}W}{1m/s}$=2.7×10⁴N；
（或：
由W_總=Fs得：
F=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$=$\frac{4.05×1{0}^{7}J}{1500m}$═2.7×10⁴N）．
答：（1）纜車(chē)滿載上山時(shí)的速度為1m/s；
（2）纜車(chē)滿載上山時(shí)，電動(dòng)機(jī)的效率為9.8%；
（3）鋼纜的牽引力為2.7×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查速度的計(jì)算、有用功、總功、機(jī)械效率及功率等知識(shí)，熟練運(yùn)用相關(guān)公式及變形公式即可正確解題，關(guān)鍵是纜車(chē)上升的過(guò)程可以看成是一個(gè)斜面．