Question

20．某同學(xué)學(xué)過“長度的測量和功”知識以后，想研究一個項目（如圖所示），某商場的一樓與二樓間的高度不便直接測量．他用直尺測出一個“踏步”的寬和高分別是a和b，然后用軟繩順著踏步從A點(diǎn)鋪到B點(diǎn)，所用繩子長為L，然后又計算出自己受到的重力為G，忽略重心的高度，他從B點(diǎn)到A點(diǎn)克服重力的做的功為$\frac{GLa}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$．

Answer 1

分析 明確一個踏步總長和繩長之間的關(guān)系，然后用已知量寫出樓層的高度關(guān)系表達(dá)式，再根據(jù)W=Gh求出克服重力做的功．

解答 解：根據(jù)題意可知，一個“踏步”的寬和高分別是a和b，根據(jù)勾股定理可知，一個踏步斜面的長度$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，繩子長度就是n個踏步的總長度，即 L=n$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，則n=$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$．所以從B點(diǎn)到A點(diǎn)的高度為h=a×n=a×$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$，
他從B點(diǎn)到A點(diǎn)克服重力的做的功W=Gh=G×a×$\frac{L}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{GLa}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$．
故答案為：$\frac{GLa}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是理清各個物理量之間的關(guān)系，運(yùn)用功的計算公式寫出該量的表達(dá)式．