Question

【題目】鄭小楚同學將一個圓柱形容器放在水平桌面上（如圖甲所示），此時容器中豎立放著一個均勻實心圓柱體M．隨后鄭小楚慢慢向容器中加水，在加水的過程中，物體M對容器底的壓強p與所加水的質量m的關系如圖乙所示，在整個過程中沒有水溢出，且物體M的底面始終與容器中的水面平行，當物體M剛好漂浮在水面上時，露出水面的高度為10cm．（已知ρ水=1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg）求：
（1）物體M漂浮時，所加水的體積；
（2）圓柱體M的高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知當加入水的質量為2kg時，物體M恰好漂浮，

且物體M的底面始終與容器中的水面平行，

根據ρ= 可得水的體積：

V水= = =2×10﹣3m3=2000cm3

（2）解：由圖可知，當加入水0kg時，物體M對容器底部的壓強p0=1×103Pa，

設圓柱體M 的底面積為S，浸入水中的深度為h1，

根據公式p= 得：GM=FM=p0S，

當加入水的質量為2kg時，物體M對容器底部的壓強為0Pa，此時物體M恰好漂浮，

所以F浮=GM，

根據F浮=ρ水gV排，V=Sh可得：ρ水gh1S=p0S，

即：1×103kg/m3×10N/kg×0.1m×S=1×103Pa×S，

解得，h1=0.1m=10cm，

則物體M的高度h=h1+h露=10cm+10cm=20cm

【解析】（1）由圖可知當加入水的質量為2kg時，物體M恰好漂浮，且物體M的底面始終與容器中的水面平行，利用ρ= 可求所加水的體積；（2）由圖讀出加入水0kg時物體M對容器底部的壓強，利用壓強公式列出壓力的關系式（物體M 的重力關系式），然后讀出加入水的質量為2kg時，物體M對容器底部的壓強，得出物體M恰好漂浮，利用物體漂浮條件和阿基米德原理列出浮力的關系式，兩式聯(lián)立可求物體浸入水中的深度，進而可求圓柱體M的高度．