Question

14．（力學問題）在第19屆中國北京科技產業(yè)博覽會上，一項“中國原創(chuàng)”重大發(fā)明成為世界媒體的焦點！全新亮相的“巴鐵”（如圖）吸引了世界的關注．“巴鐵”是一種采用電力驅動的大運量寬體高架電車，上層載客，下層鏤空，馬路上的小汽車在它的“肚子”里自由穿行．設計最快時速72km/h，“巴鐵”牽引機系統(tǒng)采用直流電動機作動力，車頂層覆蓋太陽能光伏系統(tǒng)，為車內照明系統(tǒng)提供電能，其相關技術參數如下：

動力系統(tǒng)
電機額定電壓	電機平均工作電流	車體總長	有效載貨
直流1000V	150A	48m	50000kg
車載光伏系統(tǒng)
光伏電池有效面積	光伏電池的光電轉換效率	照明系統(tǒng)總功率 2KW
80m2	40%

（1）“巴鐵”站臺設計成一個高出地面約30cm的緩坡（如圖），上坡前關閉發(fā)動機，利用其具有慣性沖上緩坡，出站利用其在站臺上具有的重力勢能實現無動力啟動，達到低碳節(jié)能．

（2）如果“巴鐵”正在以54km/h勻速行駛在筆直的馬路上，一輛長2m的小汽車同向以72km/h的速度勻速通過巴鐵的“肚子”，需多長時間？
（3）若行駛中的巴鐵總質量為60t，則以最快速度勻速行駛50km，所受阻力為巴鐵總重7.5×10^-3倍，巴鐵牽引機的功率為多少？
（4）為滿足“巴鐵”的照明系統(tǒng)同時正常工作，則光伏電池每平方米每小時需獲得的太陽能為多少？

Answer 1

分析 （1）保持原來運動狀態(tài)不變的性質叫慣性，一切物體都有慣性，慣性是物體的一種屬性；
當物體的高度升高時，物體的重力勢能就會增加，動能就會減小，當高度減小時，物體的重力勢能會轉化為動能．
（2）小汽車通過巴鐵的“肚子”時通過的距離為巴鐵與汽車的長度之和，兩車同向行駛，則相對速度為兩車速度之差，利用v=$\frac{s}{t}$求解時間；
（3）求出阻力大小，根據二力平衡得出牽引力大小，然后利用W=Fs求出牽引力所做的功，再利用v=$\frac{s}{t}$求出時間，最后利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（4）已知光伏電池的光電轉換效率和照明系統(tǒng)總功率，利用P=$\frac{W}{t}$可求得消耗的電能，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求得獲得的總太陽能，然后可求光伏電池每平方米每小時需獲得的太陽能．

解答 解：（1）上坡前關閉發(fā)動機，但因為巴鐵具有慣性，仍要保持原來的運動狀態(tài)，所以能沖上緩坡；
出站時，巴鐵在站臺上具有一定的高度，具有較大的重力勢能；巴鐵下坡時高度變小，重力勢能變小，重力勢能轉化為動能，可以使火車動能增大，從而使運動速度增大．綜上分析可知，出站利用其在站臺上具有的重力勢能實現無動力啟動，達到低碳節(jié)能．
（2）v_巴鐵=54km/h=15m/s，v_汽車=72km/h=20m/s，
小汽車完全通過巴鐵的“肚子”時通過的距離：s=L_巴鐵+L_汽車=48m+2m=50m，
根據v=$\frac{s}{t}$可得，需要的時間：t=$\frac{s}{{v}_{汽車}-{v}_{巴鐵}}$=$\frac{50m}{20m/s-15m/s}$=10s；
（3）巴鐵以最快速度勻速行駛時，牽引力：
F=f=7.5×10^-3G=7.5×10^-3mg=7.5×10^-3×60×10³kg×10N/kg=4500N，
牽引力所做的功：W=Fs=4500N×50×10³m=2.25×10⁸J，
根據v=$\frac{s}{t}$可得，行駛的時間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{50×1{0}^{3}m}{20m/s}$=2500s，
則巴鐵牽引機的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2.25×1{0}^{8}J}{2500s}$=9×10⁴W；
（4）由P=$\frac{W}{t}$可得，照明系統(tǒng)同時正常工作1h消耗的電能：W_電=Pt=2kW×1h=2kW•h，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得，總共獲得的太陽能：W_總=$\frac{{W}_{電}}{η}$=$\frac{2kW•h}{40%}$=5kW•h，
已知光伏電池有效面積為80m²，則光伏電池每平方米每小時需獲得的太陽能：
W′=$\frac{{W}_{總}}{80}$=$\frac{5kW•h}{80}$=0.0625kW•h=0.0625×3.6×10⁶J=2.25×10⁵J．
答：（1）慣性；重力勢；
（2）如果“巴鐵”正在以54km/h勻速行駛在筆直的馬路上，一輛長2m的小汽車同向以72km/h的速度勻速通過巴鐵的“肚子”，需要10s；
（3）巴鐵牽引機的功率為9×10⁴W；
（4）光伏電池每平方米每小時需獲得的太陽能為2.25×10⁵J．

點評 此題以“中國原創(chuàng)”重大發(fā)明“巴鐵”為載體，綜合考查了慣性、動能和勢能的轉化、速度的計算、功和功率、機械效率的計算、二力平衡條件及其應用等相關知識點，是一道力學綜合題，關鍵有二：一是能從表格中獲取相關信息加以計算；二是各種公式的靈活運用．