Question

5．2015年6月1日，“東方之星”旅游客船由南京開(kāi)往重慶，在湖北監(jiān)利縣突遇龍卷風(fēng)翻沉．事發(fā)后，組織了5艘打撈船及其它上百艘船只進(jìn)行救援，如圖甲所示．打撈船對(duì)沉船的打撈過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型．在一次打撈作業(yè)中，卷?yè)P(yáng)機(jī)拉動(dòng)繩子通過(guò)滑輪組A、B豎直提升水中的物體，在物體浸沒(méi)水中勻速上升的過(guò)程中，繩子對(duì)物體的拉力F_拉1=4×10³N，在物體全部露出水面后勻速上升的過(guò)程中，繩子對(duì)物體的拉力F_拉2=10⁴N．物體浸沒(méi)在水中和完全露出水面后卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力分別為F₁、F₂，且F₁與F₂之比為3：7．繩子的重力、摩擦及水對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)（取ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）．求：

（1）物體的重力；
（2）物體浸沒(méi)水中受到的浮力；
（3）物體完全露出水面后勻速上升1m，滑輪組A、B的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二力平衡條件求得物體的重力；
（2）物體浸沒(méi)在水中勻速上升，由二力平衡得：G_物=F_拉1+F_浮，計(jì)算出物體浸沒(méi)在水中受到的浮力；
（3）先根據(jù)二力平衡條件求得動(dòng)滑輪的重力，再根據(jù)機(jī)械效率公式求得滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）物體全部露出水面后勻速上升，由二力平衡得G_物=F_拉2=10⁴N，
（2）物體浸沒(méi)在水中勻速上升，由二力平衡得：G_物=F_拉1+F_浮，
所以F_浮=G_物-F_拉1=10⁴N-4×10³N=6×10³N；
（3）觀察滑輪組可知可知，滑輪組有兩端繩子承擔(dān)總重，設(shè)滑輪的重力為G_動(dòng)，由二力平衡條件得：
2F₁=F_拉1+G_動(dòng)，
2F₁=4×10³N+G_動(dòng)，①
2F₂=F_拉2+G_動(dòng)，
2F₂=10⁴N+G_動(dòng)，②
依題意知，F(xiàn)₁：F₂=3：7，①式除以②式得：
$\frac{3}{7}$=$\frac{4×1{0}^{3}N+{G}_{動(dòng)}}{1{0}^{4}N+{G}_{動(dòng)}}$，
解得：G_動(dòng)=500N，
由效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%得：η=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}）h}$×100%=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{1{0}^{4}N}{1{0}^{4}N+500N}$×100%=95.2%．
答：（1）物體的重力是10⁴N；
（2）物體浸沒(méi)水中受到的浮力是6×10³N；
（3）物體完全露出水面后勻速上升1m，滑輪組A、B的機(jī)械效率是95.2%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二力平衡條件的運(yùn)用及機(jī)械效率的計(jì)算，此題的關(guān)鍵是知道二力平衡的特點(diǎn)，屬于難題．