Question

19．一個重力為3N的實心鐵塊A，與一實心正方體木塊B疊放在圓筒形容器底部，底部水平，如圖所示，實心木塊的密度為0.6×10³kg/m³，邊長為10cm．（ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）實心木塊的質(zhì)量；
（2）實心木塊對容器底部的壓強；
（3）若不斷緩慢向容器中倒水，直到水注滿容器；當木塊穩(wěn)定時，木塊露出水面的體積．

Answer 1

分析 （1）已知實心木塊的邊長可求得其體積，在利用密度公式求解其質(zhì)量；
（2）利用G=mg可求得實心木塊的重力實心木塊對容器底部的壓力等于AB的重力，再利用壓強公式求解；
（3）不斷緩慢向容器中倒水，根據(jù)漂浮時F_浮=G可求得木塊排開水的體積，然后可求露出水面的體積．

解答 解：
（1）實心木塊的體積：V_B=a³=（0.1m）³=1×10^-3m³，
實心木塊的質(zhì)量：m_B=ρ_BV=0.6×10³kg/m³×10^-3m³=0.6kg，
（2）實心木塊的重力：G_B=m_Bg=0.6kg×10N/kg=6N；
A疊放在B上，則實心木塊對容器的壓力：F=G_A+G_B=3N+6N=9N，
受力面積：S=S_B=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
實心木塊對容器底部的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9N}{0.01{m}^{2}}$=900Pa；
（3）在向容器中倒水過程中，把A、B看成一個整體，木塊穩(wěn)定時，AB整體漂浮，
所以F_浮=G_總=9N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³，
當木塊穩(wěn)定時，木塊露出水面的體積：
V_露=V_B-V_排=10^-3 m³-9×10^-4m³=1×10^-4m³．
答：（1）實心木塊的重質(zhì)量為0.6kg；
（2）實心木塊對容器底部的壓強為900Pa；
（3）當木塊穩(wěn)定時，木塊露出水面的體積1×10^-4m³．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，計算時注意單位統(tǒng)一，1cm³=1×10^-6m³．