Question

15．如圖所示的電路中，電源電壓不變，電阻R₁的阻值為20Ω．當(dāng)斷開開關(guān)S₁和S₂，閉合開關(guān)S₃時，電流表的示數(shù)為0.5A；當(dāng)斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂、S₃時，電流表的示數(shù)為0.9A；求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）斷開開關(guān)S₂和S₃，閉合開關(guān)S₁時，加在電阻R₁兩端的電壓．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)斷開開關(guān)S₁和S₂，閉合開關(guān)S₃時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；
當(dāng)斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂、S₃時，電阻R₁和R₂并聯(lián)，電流表測量的是干路電流；根據(jù)并聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的電流的規(guī)律求出求出通過R₂的電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出電阻R₂的阻值；
（2）斷開開關(guān)S₂和S₃，閉合開關(guān)S₁時，電阻R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律的變形公式求出R₁兩端的電壓

解答 解：
（1）由圖知，當(dāng)斷開開關(guān)S₁和S₂，閉合開關(guān)S₃時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源電壓為：U=I₁R₁=0.5A×20Ω=10V；
當(dāng)斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂、S₃時，電阻R₁和R₂并聯(lián)，電流表測量的是干路中的電流，
因為R₁兩端電壓仍等于電源電壓、R₁的阻值不變，所以此時通過R₁的電流仍為0.5A，
并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以通過電阻R₂的電流為：I₂=I-I₁=0.9A-0.5A=0.4A，
因為并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{10V}{0.4A}$=25Ω；
（2）斷開開關(guān)S₂和S₃，閉合開關(guān)S₁時，電阻R₁與R₂串聯(lián)，
因為串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10V}{20Ω+25Ω}$=$\frac{2}{9}$A，
所以電阻R₁兩端的電壓：
U₁=I′R₁=$\frac{2}{9}$A×20Ω≈4.4V．
答：（1）電阻R₂的阻值為25Ω；
（2）斷開開關(guān)S₁和S₃，閉合開關(guān)S₂時，加在電阻R₁兩端的電壓為4.4V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確判斷開關(guān)在不同狀態(tài)下電路的連接方式．