Question

17．工人用滑輪組提升水中物體A，如圖所示，當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，工人對繩子豎直向下的拉力為220N．當物體A完全打撈出水面后被勻速提升的過程中，滑輪組的機械效率為η，工人對繩子豎直向下的拉力為F．已知：物體A所受重力為1000N，體積為8.0×10^-2 m³，水的密度為ρ_水=1.0×10³ kg/m³．滑輪與軸的摩擦、水的阻力以及繩重不計，g取10N/kg．求：
（1）物體A完全在水面下時受到的浮力；
（2）物體A完全在水面下時受到繩子的拉力；
（3）工人對繩子豎直向下的拉力F；
（4）滑輪組的機械效率η（結果保留一位小數(shù)）．
（5）工人質量80kg，物體A被打撈出水面后，工人對地面的壓力．

Answer 1

分析 （1）物體A完全在水面下時排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）物體A完全在水面下時被勻速提升，受到繩子的拉力和物體的重力、浮力構成平衡力，據(jù)此求出物體A完全在水面下時受到繩子的拉力；
（3）當物體A完全在水面上下被勻速提升的過程中，以動滑輪為研究對象，物體A的拉力和繩子對它的拉力、動滑輪的重力構成平衡力，據(jù)此求出動滑輪的重力；由圖可知繩子的有效股數(shù)n=2，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出物體A完全打撈出水面后被勻速提升的過程中工人對繩子向下的拉力；
（4）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求出滑輪組的機械效率．
（5）根據(jù)G=mg可以得到人受到的重力；根據(jù)相互作用力知識可得繩子對人的拉力；對人進行受力分析，由力的平衡條件可以得到人受到的支持力；人對地面的壓力和地面對人的支持力是一對相互作用力，大小相等，可以得到人對地面的壓力．

解答 解：（1）物體A完全在水面下，排開水的體積和自身的體積相等，
根據(jù)阿基米德原理可得，物體A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8.0×10^-2m³=800N；
（2）物體A完全在水面下被勻速提升時，物體A受到繩子向上的拉力、向上的浮力和向下的重力，
由力的平衡條件可得：F_拉+F_浮=G_A，
則繩子的拉力：F_拉=G_A-F_浮=1000N-800N=200N；
（3）當物體A完全在水面上下被勻速提升的過程中，滑輪與軸的摩擦、水的阻力以及繩重不計，
以動滑輪為研究對象，動滑輪受2段繩子向上的拉力、物體A對它向下的拉力和向下重力，
由力的平衡條件可得：2F_人=F_拉+G_動，
則動滑輪的重力：G_動=2F_人-F_拉=2×220N-200N=240N，
物體A完全打撈出水面后被勻速提升的過程中，不計滑輪與軸的摩擦和繩重，
則工人對繩子向下的拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G_A+G_動）=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動）=$\frac{1}{2}$（1000N+240N）=620N；
（4）此時滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{A}}{nF}$=$\frac{1000N}{2×620N}$×100%≈80.6%．
（5）工人所受的重力：G_人=m_人g=80kg×10N/kg=800N，
根據(jù)（3）可知，物體A被打撈出水面后，工人對繩子向下的拉力F=620N，
力的作用是相互的，則繩子對工人向上的拉力F′=F=620N，
此時人受向上的拉力、向上的支持力和向下的重力，
由力的平衡條件可得：F′+F_支=G_人，
則地面對人的支持力：F_支=G_人-F′=800N-620N=180N，
人對地面的壓力和地面對人的支持力是一對相互作用力，
所以工人對地面的壓力：F_壓=F_支=180N．
答：（1）物體A完全在水面下時受到的浮力為800N； 
（2）物體A完全在水面下時受到繩子的拉力為200N； 
（3）工人對繩子豎直向下的拉力F為620N； 
（4）滑輪組的機械效率η為80.6%．
（5）工人質量80kg，物體A被打撈出水面后，工人對地面的壓力為180N．

點評 本題涉及到的知識點較多，如阿基米德原理的應用、繩子的拉力、滑輪組的特點、力的平衡條件、機械效率的計算等，綜合性較強，有一定的難度；分析好物體受到的力是解題的關鍵．