Question

15．如圖所示，在容器底部周定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有邊長為4cm的正方體木塊A，當(dāng)容器中水深為20cm時，木塊A有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然狀態(tài)，沒有發(fā)生形變．（不計彈簧受到的浮力，g取10N/kg）
（1）求此時容器底部受到水的壓強(qiáng)．
（2）求木塊A的質(zhì)量．
（3）向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，求此時彈簧對木塊A的作用力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh，將已知數(shù)值代入即可求出容器底部受到的水的壓強(qiáng)．
（2）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時，木塊漂�。瓼_浮=G=mg，結(jié)合阿基米德原理求出木塊的質(zhì)量；
（3）求出木塊浸沒時的浮力，此時木塊受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，根據(jù)力的平衡條件求出彈簧對木塊A的作用力．

解答 解：（1）此時容器底部受到水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa； 
（2）正方體木塊A的體積：V_A=a³=（4cm）³=64cm³=64×10^-6m³，
已知木塊A有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，則木塊A有$\frac{3}{5}$的體積浸入水中，
所以木塊排開水的體積：V_排=$\frac{3}{5}$V_A=0.6×64×10^-6m³=3.84×10^-5m³，
木塊A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×3.84×10^-5m³=0.384N，
彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，木塊不受彈力，木塊所受重力與浮力平衡，
所以，木塊A的重力：G_A=F_浮=0.384N，
則木塊的質(zhì)量：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{0.384N}{10N/kg}$=3.84×10^-2kg
（3）木塊A完全浸沒時，木塊受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×64×10^-6m³=0.64N．
因為浸沒后木塊受到的浮力增大，木塊會向上運動，所以木塊對彈簧有向上的拉力，力的作用是相互的，彈簧對木塊有向下的拉力，木塊受力情況如圖所示：

根據(jù)力的平衡條件有：F_拉+G_A=F_浮′
所以此時彈簧對木塊A的作用力：
F_拉=F_浮′-G_A=0.64N-0.384N=0.256N，方向豎直向下．
答：（1）此時容器底部受到水的壓強(qiáng)為2×10³Pa．
（2）木塊A的質(zhì)量為3.84×10^-2kg．
（3）停止加水時，彈簧對木塊A的作用力為0.256N，方向豎直向下．

點評 此題考查了液體壓強(qiáng)、漂浮條件、阿基米德原理等知識；對木塊進(jìn)行受力分析是解題的關(guān)鍵．