Question

4．初二物理研究小組在探究太湖湖水泥沙含量的研究中了解到，單位體積的太湖湖水中含有泥沙的質(zhì)量，叫做太湖湖水的含沙量，用字母A表示．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出太湖湖水的含沙量的表達(dá)式：A=$\frac{m}{V}$．
（2）研究小組成員在一個(gè)量筒里放，50g干燥的“黃土”，倒入250mL清水后，測(cè)得總體積為270mL，由此得到了“黃土”的密度，“黃土”密度為2.5g/cm³．
（3）研究小組成員猜想，含沙量與水和黃士的密度可能有一定的關(guān)系．經(jīng)過(guò)推理，這個(gè)關(guān)系是成立的．設(shè)水的密度為ρ_水，“黃土”密度為ρ_土，含沙量為A的湖水密度為ρ則用ρ_水、ρ_水、ρ可以表達(dá)出含沙量A，A=ρ_水（1-$\frac{x}{{ρ}_{黃土}}$）+x=ρ_水+x-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{黃土}}$x=ρ_水+（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{黃土}}$）x．

Answer 1

分析 （1）從含沙量的定義中我們可以抽象出它的計(jì)算公式，也就是它的定義式，即從文字表述寫(xiě)成符號(hào)表述；
（2）根據(jù)兩次的體積差求出黃土的體積，再根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算黃土的密度；
（3）設(shè)含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質(zhì)量為xV，利用密度公式求沙的體積，進(jìn)而得出水的體積、水的質(zhì)量，可求水與沙的總質(zhì)量，從而得出泥沙水的密度（泥沙水的密度與含沙量A的關(guān)系式）．

解答 解：（1）因?yàn)楹铀�的含沙量是指單位體積的河水中含有泥沙的質(zhì)量，所以它的定義式可寫(xiě)作A=$\frac{m}{V}$，m表示太湖湖水中中含有泥沙的質(zhì)量，V表示湖水的體積；
（2）黃土的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{50g}{270c{m}^{3}-250c{m}^{3}}$=$\frac{50g}{20c{m}^{3}}$=2.5g/cm³；
（3）設(shè)含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，黃土的質(zhì)量為xV，
黃土的體積為$\frac{xV}{{ρ}_{黃土}}$，
水的體積為：V-$\frac{x}{{ρ}_{黃土}}$V，
水的質(zhì)量為：ρ_水V（1-$\frac{x}{{ρ}_{黃土}}$），
水與黃土的總質(zhì)量為：ρ_水V（1-$\frac{x}{{ρ}_{黃土}}$）+xV，
泥沙水的含沙量A=ρ_水（1-$\frac{x}{{ρ}_{黃土}}$）+x=ρ_水+x-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{黃土}}$x=ρ_水+（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{黃土}}$）x；
故答案為：（1）$\frac{m}{V}$；（2）2.5g/cm³；（3）ρ_水（1-$\frac{x}{{ρ}_{黃土}}$）+x=ρ_水+x-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{黃土}}$x=ρ_水+（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{黃土}}$）x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，涉及到求混合物的密度，屬于難題．