Question

20．把邊長L=0.5m、密度ρ_A=0.6×10³kg/m³的正方體A放入底面積為S=1m²的盛水容器中，如圖甲所示，將物塊B輕放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如圖乙所示，則物塊B的質量為10kg；在這個過程中，A重力做功的大小為22.5J．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．

Answer 1

分析 （1）求出將物塊B輕放在A的上面后，A增大的排開水的體積，利用浮力公式求出增大的浮力，再根據(jù)力的平衡求出B的重力，最后利用重力公式求出質量．
（2）根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出A的重力，求出A下降的高度，然后利用W=Gh計算A重力做功．

解答 解：（1）將物塊B輕放在A的上面，A增大的排開水的體積：
△V_排=S△h_升=1m²×0.01m=0.01m³，
則增大的浮力：
△F_浮=ρ_水g△V_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
根據(jù)力的平衡可得，物塊B的重力：
G_B=△F_浮=100N，
則物塊B的質量：
m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{100N}{10N/kg}$=10kg；
（2）根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，A的重力：
G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=0.6×10³kg/m³×（0.5m）³×10N/kg=750N，
將B放在A的上面時，A浸入水中深度的增加量：
△h_浸=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{A}}$=$\frac{0.01{m}^{3}}{0.5m×0.5m}$=0.04m，
如下圖所示，可得△h_浸=△h_升+d，
所以，A下降的高度：
d=△h_浸-△h_升=0.04m-0.01m=0.03m，

A重力做功：
W=G_Ah=750N×0.03m=22.5J． 
故答案為：10；22.5．

點評 此題考查功的計算、浮力的計算，涉及到重力和密度公式，二力平衡條件及其應用，是一道綜合性較強的題目，關鍵是求出將物塊B輕放在A的上面后，A增大的浮力，以及A下降的高度，有一定拔高難度．