Question

1．電源電壓16V不變，燈泡R₁=20Ω，R₂=40Ω（電阻不變）（畫出等效電路圖）
（1）當(dāng)4個(gè)開(kāi)關(guān)全閉合時(shí)求電流表示數(shù)為多大？
（2）當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂時(shí)，電壓表示數(shù)為6V，求此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₃接入電路中的電阻為多大？（寫出解題思路再解題）
（3）將R₃置于某一處位置不動(dòng)，只閉合S₁、S₂電壓表的示數(shù)與只閉合S₁、S₃電壓表的示數(shù)之比為3：2，求此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₃接入電路中的電阻為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)4個(gè)開(kāi)關(guān)全閉合時(shí)，兩燈泡并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的示數(shù)；
（2）當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出等式即可求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₃接入電路中的電阻；
（3）只閉合S₁、S₂時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓；只閉合S₁、S₃時(shí)，R₂與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃兩端的電壓；根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)之比即可求出兩電路的電流之比，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₃接入電路中的電阻．

解答 解：（1）當(dāng)4個(gè)開(kāi)關(guān)全閉合時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω×40Ω}{20Ω+40Ω}$=$\frac{40}{3}$Ω，
則干路電流表的示數(shù)：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{16V}{\frac{40}{3}Ω}$=1.2A；
（2）當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

解題思路：利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出得出等式，然后求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₃接入電路中的電阻，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₃=16V-6V=10V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$，即$\frac{10V}{20Ω}$=$\frac{6V}{{R}_{3}}$，
解得：R₃=12Ω；
（3）將R₃置于某一處位置不動(dòng)，只閉合S₁、S₂時(shí)等效電路圖如圖1所示，只閉合S₁、S₃時(shí)等效電路圖如圖2所示；

因只閉合S₁、S₂電壓表的示數(shù)U₃′與只閉合S₁、S₃電壓表的示數(shù)U₃″之比為3：2，
所以，$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}″}$=$\frac{I′{R}_{3}}{I″{R}_{3}}$=$\frac{I′}{I″}$=$\frac{3}{2}$，
因電源電壓不變時(shí)，電路中的電流與總電阻成反比，
所以，$\frac{I′}{I″}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}′}{{R}_{1}+{R}_{3}′}$=$\frac{40Ω+{R}_{3}′}{20Ω+{R}_{3}′}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₃′=20Ω．
答：（1）當(dāng)4個(gè)開(kāi)關(guān)全閉合時(shí)，電流表示數(shù)為1.2A；
（2）當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂時(shí)，電壓表示數(shù)為6V，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₃接入電路中的電阻為12Ω；
（3）此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₃接入電路中的電阻為20Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路串并聯(lián)的辨別．