Question

20．一物體作直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)某一段路程的平均速度為V₁，接著再通過(guò)另一段路程的平均速度為V₂．當(dāng)通過(guò)這兩段路程的時(shí)間都為t時(shí)，這物體在全段路程上的平均速度是$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；若物體通過(guò)的兩段路程相等，這個(gè)物體在全程上的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

Answer 1

分析 分別求出前一半時(shí)間和后一半時(shí)間內(nèi)的位移，根據(jù)平均速度的定義式求出全程的平均速度；
根據(jù)速度公式求出物體在前一半時(shí)間和后一半時(shí)間的位移，得出全程的位移，再利用總位移除以總時(shí)間求全程的平均速度；

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為2t，則前一半時(shí)間的位移s₁=v₁t，后一半時(shí)間的位移xs=v₂t
全程的平均速度v_平均=$\frac{s}{t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）物體前一半位移所用時(shí)間為t₁′，后一半位移用時(shí)t₂′，全程位移為s
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：t₁′=$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{2{v}_{1}}$，t₂′=$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2{v}_{2}}$
則全程的平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\frac{s}{2{v}_{1}}+\frac{s}{2{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
故答案為：$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平均速度的求解方法，總起來(lái)說(shuō)這道題的思路不復(fù)雜，主要是考查平均速度和時(shí)間以及位移的關(guān)系，需要注意的是變量太多，要細(xì)心處理．此題為中檔題．