Question

13．為了將放置在水平地面上重為100N的物體提升一定高度，設(shè)置了圖1所示的滑輪組裝置．當(dāng)用圖乙所示隨時(shí)間變化的豎直向下的拉力F拉繩時(shí)，物體的速度v和物體上升的高度h隨時(shí)間變化的關(guān)系分別如圖丙和丁所示．（不計(jì)繩重和繩與輪之間的摩擦）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　�。�

• A． 0s～1s內(nèi)，地面對(duì)物體的支持力是10N
• B． 1s～2s內(nèi)，拉力F做的功是187.5J
• C． 2s～3s內(nèi)，拉力F的功率是100W
• D． 2s～3s內(nèi)，滑輪組的機(jī)械效率是62.5%

Answer 1

分析 由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，則拉力F移動(dòng)的距離s=3h．
（1）已知滑輪組繩子的段數(shù)n和拉力F_拉，物體靜止，設(shè)滑輪組對(duì)物體的拉力F′，其關(guān)系為F_拉=$\frac{1}{3}$（F′+G_動(dòng)）；
地面對(duì)物體的支持力等于物體對(duì)地面的壓力，等于物體的重力G減去整個(gè)滑輪組對(duì)物體的拉力F′；
（2）由F-t圖象得出在2～3s內(nèi)的拉力F，由v-t圖象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用點(diǎn)下降的速度，利用P=Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S與h的關(guān)系，利用效率求滑輪組的機(jī)械效率．
（3）由F-t圖象得出在1～2s內(nèi)的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點(diǎn)下降的距離，利用W=Fs求此時(shí)拉力做功．

解答 解：
（1）由圖乙可知，在0～1s內(nèi)，拉力F=30N．取動(dòng)滑輪和重物為研究對(duì)象，受到向下的重力G和G_動(dòng)，向上的支持力F_支，及三根繩子向上的拉力F′作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)；
地面對(duì)重物的支持力F_支=G-F′=G-3F_拉+G_動(dòng)=100N-3×30N+G_動(dòng)=G_動(dòng)+10N；故A錯(cuò)誤；
（2）由圖可知在2～3s內(nèi)，重物做勻速運(yùn)動(dòng)，v₃=2.50m/s，拉力F₃=40N，
因?yàn)閺膭?dòng)滑輪上直接引出的繩子股數(shù)（承擔(dān)物重的繩子股數(shù)）n=3，
所以拉力F的作用點(diǎn)下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（總功率）：
P_總=F₃V₃′=40N×7.5m/s=300W，故C錯(cuò)誤；
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{G{h}_{3}}{{F}_{3}{h}_{3}}$×100%=$\frac{100N}{40N×3}$×100%≈83.33%，故D錯(cuò)誤；
（3）在1～2s內(nèi)，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用點(diǎn)下降的距離s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂S₂=50N×3.75m=187.5J；故B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，涉及到功、功率、機(jī)械效率、壓強(qiáng)的計(jì)算，能從題目提供的圖中得出每秒內(nèi)的相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．