Question

12．小華和小紅在廣場看到小朋友玩套圈游戲（如圖甲所示）時，發(fā)現(xiàn)水平拋出的套圈落地時的水平距離不盡相同，善于思考的他們想：水平拋出物體的落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離與哪些因素有關(guān)呢？于是他們按圖乙所示方法，找來圓弧軌道、兩個質(zhì)量不同的小鋼球進(jìn)行探究．
探究前，他們提出了如下猜想：
猜想1：與拋出小球的質(zhì)量有關(guān)；
猜想2：與小球在軌道上靜止釋放時的高度h有關(guān)；
猜想3：與水平拋出點(diǎn)的離地高度H有關(guān)．
如表是他們在實(shí)驗中測得的數(shù)據(jù)：

實(shí)驗 序號	鋼球質(zhì)量 m/g	軌道末端水平部分離地面的高度 H/m	小球在軌道上由靜止釋放時的高度h/m	落地點(diǎn)與拋出 點(diǎn)的水平距離s/m	落地點(diǎn)與拋出 點(diǎn)的水平距離的平方s2/m2
1	100	0.5	0.1	0.45	0.2
2	200	0.5	0.1	0.45	0.2
3	100	0.5	0.3	0.77	0.6
4	200	1.0	0.1	0.63	0.4
5	100	1.0	0.2	0.89	0.8
6	200	1.0	0.3	1.09	1.2

（1）分析實(shí)驗序號為1、2的兩組數(shù)據(jù)可知，猜想1是錯誤的；
（2）分析實(shí)驗序號為1、3或4、6的兩組數(shù)據(jù)，可得出的初步結(jié)論是：在其它條件相同的情況下，落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離的平方與小球在軌道上靜止釋放時的高度h成正比；
（3）綜合分析表中所給數(shù)據(jù)，請你寫出s與h、H之間的關(guān)系式：s²=4hH．

Answer 1

分析 （1）要研究質(zhì)量對拋出距離的影響，應(yīng)該控制其它條件一定，改變小球的質(zhì)量；
（2）理解成正比的含義：比值不變或同時成相同倍數(shù)增加或減��；
（3）利用控制變量法分別分析s²與h和H的關(guān)系，得出關(guān)系式．

解答 解：
（1）要探究水平拋出物體的落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離與小球質(zhì)量的關(guān)系，根據(jù)實(shí)驗數(shù)據(jù)知，只能選擇1、2（或3、4或5、6）進(jìn)行比較，比較發(fā)現(xiàn)：雖然小球質(zhì)量不同，但落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離都相同，說明水平拋出物體的落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離與小球質(zhì)量沒有關(guān)系，即猜想1是錯誤的；
（2）由1、3或4、6知，軌道末端水平部分離地面的高度H不變，小球在軌道上由靜止釋放時的高度h增大為原來的幾倍，落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離的平方s²便增大為原來的幾倍，可知落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離的平方s²與小球在軌道上靜止釋放時的高度h成正比；
（3）由1、4或3、6知，小球在軌道上由靜止釋放時的高度h相同，軌道末端水平部分離地面的高度H增大幾倍，落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離的平方s²便增大幾倍，可得其它條件不變，s²與H成正比；
設(shè)關(guān)系式為：s²=kHh
由1知，當(dāng)H=0.5m，h=0.1m時，s²=0.2m²
則0.2m²=k×0.5m×0.1m
解得：k=4
則：s²=4Hh．
故答案為：（1）1、2；（2）1、3或4、6；落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離的平方；（3）s²=4hH．

點(diǎn)評 此題是探究鋼球水平拋出的落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離與哪些因素有關(guān)的實(shí)驗，考查了對實(shí)驗數(shù)據(jù)的分析及控制變量法的應(yīng)用，不管是探究的過程或分析數(shù)據(jù)，都要注意控制其它量不變．