Question

2．質(zhì)量是3t、與水平地面接觸面積是1000cm²的大石頭靜止在水平地面上，用如圖所示的起重機上的滑輪組，在15s內(nèi)沿豎直方向，把大石塊勻速提升到3m高的地方，鋼絲繩上的拉力F為1.5×10⁴N，求：
（1）起重機還未起吊時，大石頭對水平地面的壓強是多少？
（2）起重機提升大石塊時，拉力F做功的功率是多少？
（3）起重機上的滑輪組的機械效率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）

Answer 1

分析 （1）起重機還未起吊時，大石頭對水平地面的壓力等于大石頭的重力，利用F_壓=G=mg求出壓力；已知大石頭與地面的接觸面積，根據(jù)p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$計算大石頭對水平地面的壓強；
（2）由圖可知動滑輪上繩子的段數(shù)，已知物體升高的高度，由s=nh求出繩子自由端移動的距離，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出繩子自由端移動的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算拉力F做功的功率；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$計算滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）起重機還未起吊時，大石頭對水平地面的壓力：
F_壓=G=mg=3000kg×10N/kg=3×10⁴N，
未起吊時，大石頭對水平地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{1000×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3×10⁵Pa；
（2）由圖可知，動滑輪上繩子的段數(shù)n=3，
則繩子自由端移動的距離：s=3h=3×3m=9m；
繩子自由端移動的速度：
v_繩=$\frac{s}{t}$=$\frac{9m}{15s}$=0.6m/s；
拉力F做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_繩=1.5×10⁴N×0.6m/s=9×10³W；
（3）起重機上的滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{3×1.5×1{0}^{4}N}$×100%≈66.7%．
答：（1）起重機還未起吊時，大石頭對水平地面的壓強是3×10⁵Pa；
（2）起重機提升大石塊時，拉力F做功的功率是9×10³W；
（3）起重機上的滑輪組的機械效率是66.7%．

點評 本題考查了壓強的計算、速度的計算、功率的計算、機械效率的計算．解題時要注意一些細節(jié)問題，如承擔(dān)物重的繩子段數(shù)要看有幾段繩子與動滑輪接觸，繩子自由端移動的距離與物體上升高度之間的關(guān)系s=nh．本題的解題方法不止一種，注意公式的靈活應(yīng)用．