Question

18．用如圖所示的裝置來提升水下物體C，C的體積為0.02m³、重800N，其中AB是一個以O為支點的杠桿，且AO：OB=1：2，小明站在B端豎直向下拉繩子，小明的體重為500N，不計繩重和摩擦．物體C全部離開水面時杠桿剛好在水平位置．己知每個滑輪的重力為50N，杠桿的重力及滑輪與軸的摩擦不計，求：

（1）物體C未出水面時受到的浮力：
（2）物體C未出水面時受到繩子的拉力F_c；
（3）物體C未出水面時滑輪組的機械效率（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（4）若小明用這個裝置將物體完全拉出水面，這個物體的最大重力是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出物體C未露出水面時受到的浮力；
（2）對物體C受力分析可知，物體C受到豎直向上的浮力和拉力以及豎直向下的重力作用，據(jù)此求出物體C受繩子的拉力；
（3）先根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_動+G_C）求出作用在滑輪繩子上的力，然后根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{F}_{C}h}{{F}_{A}s}$=$\frac{{F}_{C}}{4{F}_{A}}$可知求出滑輪組的機械效率；
（4）根據(jù)圖示可知，當B端的作用力為500N時，物體的重力最大；先根據(jù)杠桿平衡條件求出A端最大作用力，然后根據(jù)F_A=$\frac{1}{n}$（G_動+G_物）的變形即可求出物體的最大重力．

解答 解：（1）物體C未出水面時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
（2）物體C未出水面時受到繩子的拉力：F_c=G-F_浮=800N-200N=600N；
（3）物體C未出水面時，作用在滑輪繩子上的力：
F=$\frac{1}{4}$（G_動總+F_C）=$\frac{1}{4}$（2×50N+600N）=175N；
物體C未出水面時，滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{F}_{C}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{C}}{4F}$×100%=$\frac{600N}{4×175N}$×100%≈85.7%；
（4）因為小明的體重為500N，所以在B端最多能施加500N的拉力；根據(jù)杠桿平衡條件可知，此時物體的重力最大；
根據(jù)杠桿平衡條件有：F_B最大×OB=F_A×OA，即500N×OB=F_A×OA，
所以F_A=$\frac{500N×OB}{OA}$=$\frac{500N×2}{1}$=1000N；
將物體完全拉出水面時，由F_A=$\frac{1}{4}$（G_動+G_物）可得，最大物重：
G_物=4F_A-G_動=4×1000N-2×50N=3900N．
答：（1）物體C未出水面時受到的浮力為200N；
（2）物體C未出水面時受到繩子的拉力為600N；
（3）物體C未出水面時滑輪組的機械效率為85.7%；
（4）若小明用這個裝置將物體完全拉出水面，這個物體的最大重力是3900N．

點評 此題考查浮力的計算、杠桿平衡條件的應用、滑輪組的機械效率等多個知識點，有一定的拔難度，是一道綜合性較強的題目．