Question

（2009?門頭溝區(qū)一模）如圖所示電路中，電源兩端的電壓保持不變．S₁和S₃閉合，S₂斷開，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁；S₁閉合，S₂和S₃斷開，滑動變阻器的滑片P在中點，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′，電流表的示數(shù)為I₂，R₁消耗的電功率P₁為2W；S₂閉合，S₁和S₃斷開，滑動變阻器的滑片P在A端，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₃，R₂消耗的電功率P₂，R₃消耗的電功率P₃為1.5W；S₁、S₂和S₃都閉合，電路消耗的總功率為P．
已知U₁：U₁^′=5：2．求：
（1）U₁′與U ₂的比值；
（2）S₂閉合，S₁和S₃斷開，R₂消耗的電功率P₂的大小；
（3）S₁、S₂和S₃都閉合，電路消耗的總功率P的大�。�

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）由圖1可知電源的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流和電壓表V₁的示數(shù)以及圖1、圖2中電壓表V₁示數(shù)的關系得出電阻R₁、R₃之間的關系；由圖2根據(jù)P=I²R和R₁消耗的電功率得出R₃、U₁之間的關系，根據(jù)R₃消耗的電功率和P=

U2

R

求出U₂、U₁之間的關系，進一步得出U₁′與U ₂的比值；
（2）由圖3根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓和電壓表V₂的示數(shù)得出R₂、R₃的關系，根據(jù)P=I²R和R₃消耗的電功率求出R₂消耗的電功率P₂；
（3）根據(jù)P=

U2

R

結合圖2中R₁上的功率得出U₁和R₁之間的關系；由圖3先根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，再根據(jù)P=

U2

R

和R₂上消耗的電功率得出U₁和R₂之間的關系；進一步求出圖4中電路消耗的總功率P的大�。�

解答：解：S₁和S₃閉合，S₂斷開時，等效電路圖如圖1所示；
S₁閉合，S₂和S₃斷開，滑動變阻器的滑片P在中點，等效電路圖如圖2所示；
S₂閉合，S₁和S₃斷開，滑動變阻器的滑片P在A端，等效電路圖如圖3所示；
S₁、S₂和S₃都閉合，等效電路圖如圖4所示．

（1）由圖1可知，電源的電壓為U₁；
由已知條件結合圖2可得：
電路中的電流I₂=

U1

R1+0.5R3

------①
電壓表V₁的示數(shù)U₁′=I₂R₁，
∵U₁：U₁′=5：2----------②
∴U₁′=

2

5

U₁=

U1

R1+0.5R3

×R₁，
解之得：R₁=

1

3

R₃----------③
R₁消耗的電功率P₁=I₂²R₁=2W----④
由①③④式可得：R₃=

6

25

U₁²------⑤
由圖3中R₃消耗的電功率可得：
P₃=

U 2 2

R3

=1.5W----------------⑥
由⑤⑥兩式可得：U₂=

3

5

U₁--------⑦
由②⑦兩式可得：U₁′：U₂=2：3；
（2）由已知條件結合圖3可得：
電源的電壓U₁=I₃（R₂+R₃），
U₂=I₃R₃=

3

5

U₁=I₃（R₂+R₃），
解之得：R₂=

2

3

R₃，
R₃消耗的電功率P₃=I₃²R₃=1.5W，
R₂消耗的電功率P₂=I₃²R₂=I₃²×

2

3

R₃=

2

3

×1.5W=1W；
（3）由圖2可知，R₁上的功率：
P₁=

( U ′ 1 )2

R1

=

( 2 5 U1) 2

R1

=2W，所以

U 2 1

R1

=12.5W；
由圖3可知，R₂兩端的電壓U_R2=U₁-U₂=U₁-

3

5

U₁=

2

5

U₁，
R₂上消耗的電功率：
P₂=

U 2 R2

R2

=

( 2 5 U1)2

R1

=1W，所以

U 2 1

R2

=6.25W；
所以S₁、S₂和S₃都閉合，電路消耗的總功率P=

U 2 1

R1

+

U 2 1

R2

=12.5W+6.25W=18.75W．
答：（1）U₁′與U ₂的比值為2：3；
（2）S₂閉合，S₁和S₃斷開，R₂消耗的電功率P₂的大小為1W；
（3）S₁、S₂和S₃都閉合，電路消耗的總功率P為18.75W．

點評：本題目難度很大，需要學生先化簡電路圖，就開關斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結合電功率公式及其相關的比例關系，利用數(shù)學知識解決相關知識點．