Question

如圖，東湖中學(xué)想用離心泵將湖中的水抽到C處的養(yǎng)魚池中．要求在30min內(nèi)至少向養(yǎng)魚池中輸水120m³，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)將以下幾個(gè)需要解決的問題交給了科技小組．
（1）A，B處各有一個(gè)平臺(tái)，離心泵應(yīng)放在什么位置，請(qǐng)說明理由．
（2）如果某型號(hào)離心式水泵的揚(yáng)程為15m，功率為17kW，效率為0.6，試通過計(jì)算說明這臺(tái)水泵是否可滿足東湖中學(xué)的需求？
（3）為了節(jié)約資金，有人提出全部采購(gòu)比硬質(zhì)管便宜、而且與水泵管徑相符的軟橡皮管配套使用，你認(rèn)為是否可行，為什么？說出你的正確方案．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)離水面的高度，結(jié)合離心式水泵的吸水揚(yáng)程是由大氣壓決定的等因素，即可確定離心泵的位置．
（2）不考慮水的動(dòng)能：①增加的勢(shì)能按13.8m計(jì)算，計(jì)算出東湖中學(xué)應(yīng)購(gòu)置水泵的功率，②增加的勢(shì)能按15m計(jì)算，計(jì)算出應(yīng)購(gòu)置水泵的功率，二者比較即可得出結(jié)論．
（3）若離心泵至水面段用橡皮管，由于大氣壓作用可能將橡皮管壓扁，為了節(jié)約，泵以上水管可用軟橡皮管等．

解答：解：（1）因?yàn)楸玫目倱P(yáng)程=吸水揚(yáng)程+壓水揚(yáng)程，離心式水泵的吸水揚(yáng)程是由大氣壓決定的，當(dāng)
大氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，吸水揚(yáng)程實(shí)際不會(huì)超過10m．所以泵不能放在B處，只能放在A處．
（2）不考慮水的動(dòng)能：①增加的勢(shì)能按13.8m計(jì)算：
已知t=30min=1800s，h=13.8m．V=120m³，η=0.6．
則W_有=mgh=ρ_水Vgh=1.0×10³kg/m³×120m³×10N/kg×13.8m=1.656×10⁷J．
因?yàn)棣?

W有

W總

，所以W_總=

W有用

η

=

1.656×107J

0.6

=2.76×10⁷J．
即應(yīng)購(gòu)置水泵的功率為P_總=

W總

t

=

2.76×107J

1800s

≈15333W=15.3kW．
②增加的勢(shì)能按15m計(jì)算，應(yīng)購(gòu)置水泵的功率為P_總=16.7kW．提供的水泵滿足要求．
（3）不可行．若離心泵至水面段用橡皮管，由于大氣壓作用可能將橡皮管壓扁而影響正常工作．
建議離心泵至水面段用硬質(zhì)管，為節(jié)約起見，泵以上水管可用軟橡皮管．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查大氣壓的應(yīng)用、功的計(jì)算，功率的計(jì)算等，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了學(xué)以致用的思想．