Question

6．李陽同學(xué)家中的電熱飲水機(jī)的電路原理如圖（甲）所示，其中R₁、R₂是發(fā)熱管中的兩個(gè)發(fā)熱電阻．這種飲水機(jī)有加熱和保溫兩種狀態(tài)，由溫控開關(guān)S₂自動(dòng)控制；當(dāng)瓶膽內(nèi)水的溫度被加熱到90℃時(shí)，加熱狀態(tài)就停止而進(jìn)入保溫狀態(tài)；當(dāng)瓶膽內(nèi)水的溫度降到70℃時(shí)，重新進(jìn)入加熱狀態(tài)．該飲水機(jī)的銘牌如圖乙所示，其中保溫功率已模糊不清，經(jīng)查證R₁=2R₂．李陽同學(xué)通過觀察還發(fā)現(xiàn)：當(dāng)瓶膽內(nèi)裝滿水時(shí)，飲水機(jī)的加熱狀態(tài)每次只啟動(dòng)3min就進(jìn)入保溫狀態(tài)，再間隔17min后又開始加熱狀態(tài)．求：[c_水=4.2×10³J/（kg•℃]

（1）該飲水機(jī)的保溫功率是多少？
（2）在17min的保溫過程中，發(fā)熱電阻和水一起向環(huán)境散失的熱量為多少？
（3）該飲水機(jī)重新進(jìn)入加熱狀態(tài)后的60min工作時(shí)間內(nèi)，消耗的電能為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加熱功率和電阻的關(guān)系，求出兩電阻的大小，最后利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保溫功率的大�。�
（2）利用m=ρV求水的質(zhì)量，根據(jù)Q_放=cm（t-t₀）求出瓶膽內(nèi)的水溫度從90℃降低到70℃放出的熱量（散失的熱量），由Q=W=Pt計(jì)算保溫時(shí)產(chǎn)生熱量，從而得到向環(huán)境散失的熱量；
（3）計(jì)算飲水機(jī)在一個(gè)工作循環(huán)的20min內(nèi)消耗的電能，從而得到60min工作時(shí)間內(nèi)消耗的電能．

解答 解：
（1）由題知，飲水機(jī)加熱時(shí)，開關(guān)都閉合，兩電阻并聯(lián)；只閉合S1時(shí)只有R₁工作，為保溫狀態(tài)．
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和并聯(lián)電路特點(diǎn)可知，加熱時(shí)的功率：
P_加熱=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}{R}_{1}}$=$\frac{3{U}^{2}}{{R}_{1}}$=500W，
即有：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=P₁=P_保溫=$\frac{500}{3}$W≈166.7W，
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3 m³=1kg
水散失的熱量：Q_水放=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（90℃-70℃）=8.4×10⁴J，
保溫狀態(tài)下電熱電阻產(chǎn)生熱量：Q′=W_保溫=P_保溫t=$\frac{500}{3}$W×17×60s=1.7×10⁵J，
所以發(fā)熱電阻和水一起向環(huán)境散失的熱量：
Q=Q_水放+Q′=8.4×10⁴J+1.7×10⁵J=2.54×10⁵J；
（3）加熱時(shí)消耗的電能：W_加=P_加t_加=500W×3×60s=9×10⁴J，
保溫時(shí)消耗的電能：W_保溫=1.7×10⁵J，
該飲水機(jī)在一個(gè)工作循環(huán)的20min內(nèi)，消耗的電能：W=W_加+W_保=9×10⁴J+1.7×10⁴J=2.6×10⁵J，
60min工作時(shí)間內(nèi)消耗的電能=3W=3×2.6×10⁵J=7.8×10⁵J．
答：（1）該飲水機(jī)的保溫功率是166.7W；
（2）在17min的保溫過程中，發(fā)熱電阻和水一起向環(huán)境散失的熱量為2.54×10⁵J；
（3）該飲水機(jī)重新進(jìn)入加熱狀態(tài)后的60min工作時(shí)間內(nèi)，消耗的電能為7.8×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了吸熱公式和電功率公式、并聯(lián)電路的特點(diǎn)、電功公式的靈活應(yīng)用，分清飲水機(jī)在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的加熱時(shí)間和保溫時(shí)間是關(guān)鍵．