Question

20．如圖所示小明站在高臺(tái)上通過(guò)滑輪組豎直向上勻速提升物體，假設(shè)在拉繩子的過(guò)程中，小明對(duì)繩子的拉力與對(duì)高臺(tái)的壓力始終在同一直線上，不計(jì)繩重和摩擦．已知小明的質(zhì)量為50kg，物體的質(zhì)量為54kg，上升的高度為2m，動(dòng)滑輪的質(zhì)量為6kg，小明雙腳與地面的總接觸面積是500cm²，（g=10N/kg）求：
（1）滑輪對(duì)物體所做的有用功是多少？
（2）當(dāng)提升物體時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為多少？
（3）小明對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖知，n=3，根據(jù)重力公式計(jì)算物體的重力，滑輪對(duì)物體所做的有用功W_有用=Gh；（2）利用η═$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率；
（3）不計(jì)繩重和摩擦，根據(jù)滑輪組的省力公式計(jì)算提升物體時(shí)所需的拉力；小明對(duì)高臺(tái)的壓力等于小明的重加上繩子對(duì)他的拉力，知道了壓力和受力面積，利用p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$可得他對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由圖可知，n=3，
小明做的有用功：W_有用=G_物h=mgh=54kg×10N/kg×2m=1080J；
（2）不計(jì)繩重和摩擦，滑輪組的機(jī)械效率：
η═$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{mg}{mg+{m}_{動(dòng)}g}$=$\frac{m}{m+{m}_{動(dòng)}}$=$\frac{54kg}{54kg+6kg}$×100%=90%；
（3）不計(jì)繩重和摩擦，提升物體時(shí)繩端的拉力：
F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}}{3}$=$\frac{mg+{m}_{動(dòng)}g}{3}$=$\frac{54kg×10N/kg+6kg×10N/kg}{3}$=200N，
小明勻速提升該物體時(shí)，由于繩子對(duì)他有向下的拉力，
所以，小明對(duì)高臺(tái)的壓力：F_壓=G_人+F=m_人g+F=50kg×10N/kg+200N=700N，
小明對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{700N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.4×10⁴Pa．
答：（1）小明所做的有用功為1080J；
（2）滑輪組的機(jī)械效率為90%；
（3）小明對(duì)高臺(tái)的壓強(qiáng)為1.4×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滑輪組的拉力、功、機(jī)械效率、功率以及壓強(qiáng)的計(jì)算，把握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．