Question

16．小昕同學(xué)想用天平和刻度尺測(cè)量哈爾濱地圖上香坊區(qū)的面積，她設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案是：首先測(cè)出一整張地圖的質(zhì)量m₁，并測(cè)出它的長(zhǎng)和寬分別是a和b；然后沿香坊區(qū)的邊界線將地圖剪下，測(cè)出剪下部分的質(zhì)量m₂． 則用所測(cè)的量表示香坊區(qū)的面積為$\frac{{m}_{2}ab}{{m}_{1}}$，上述方案中需要改進(jìn)的地方是地圖質(zhì)量較小，不易測(cè)量且誤差較大，應(yīng)取多張地圖或貼在易剪的平板上，使質(zhì)量便于測(cè)量．

Answer 1

分析 已知一整張地圖的質(zhì)量m₁，并測(cè)出它的長(zhǎng)和寬分別是a和b；設(shè)地圖的厚度為h，則可求得整張地圖的密度，再利用密度不變的特性可求得香坊區(qū)地圖的體積，然后可知其面積，地圖質(zhì)量較小，測(cè)量誤差較大，應(yīng)取多張地圖，使質(zhì)量便于測(cè)量．

解答 解：地圖的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{abh}$，測(cè)出剪下部分地圖的密度不變，則由ρ=$\frac{m}{V}$可得，剪下部分地圖的體積V₁=$\frac{{m}_{2}}{ρ}$=$\frac{{m}_{2}}{\frac{{m}_{1}}{abh}}$=$\frac{{m}_{2}abh}{{m}_{1}}$，
則其面積S=$\frac{{V}_{1}}{h}$=$\frac{\frac{{m}_{2}abh}{{m}_{1}}}{h}$=$\frac{{m}_{2}ab}{{m}_{1}}$．
故答案為：$\frac{{m}_{2}ab}{{m}_{1}}$；地圖質(zhì)量較小，不易測(cè)量且誤差較大，應(yīng)取多張地圖或貼在易剪的平板上，使質(zhì)量便于測(cè)量．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查密度公式的應(yīng)用，明確剪下部分地圖的密度與一整張地圖的密度相等是解答此題的關(guān)鍵．