Question

將一根粗細均勻的鐵絲彎成直角，兩直角邊邊長之比為2：1，將角頂放在一光滑細釘上（如圖所示），當直角鐵絲靜止時，短邊和豎直方向的夾角θ的正切等于

4

．

Answer 1

分析：如圖，把鐵絲看做一個杠桿，支點為O，兩邊受力G₁和G₂，根據(jù)杠桿的平衡條件可以得出OA和OB的關系；并且由題知，OM=2ON；分析圖可知分析圖可知，∠AOM=∠BNO=∠θ，sinθ=sin∠BNO=

OB

ON

，cosθ=cos∠AOM=

OA

OM

，可求tanθ=

sinθ

cosθ

，據(jù)此求θ的大�。�

解答：解：如圖，OM=2×ON，
∵鐵絲平衡，
∴G₁×OA=G₂×OB，
即：mg×OA=

1

2

mg×OB，
∴OB=2OA，
由圖可知，∠AOM=∠BNO=∠θ，
∵sinθ=sin∠BNO=

OB

ON

，cosθ=cos∠AOM=

OA

OM

，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

OB ON

OA OM

=

OB

OA

×

OM

ON

=

2

1

×

2

1

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了杠桿平衡條件的應用，畫出杠桿示意圖，根據(jù)三角形的角邊關系得出sinθ和cosθ的大小是本題的關鍵．