Question

20．如圖所示，電源電壓恒為12V，滑動變阻器的規(guī)格為“50Ω  12A”，電流表的量程為“0～0.6A”，小燈泡上標(biāo)有“6V”字樣．若開關(guān)S、S₁、S₂都閉合，當(dāng)滑片P在b端時，電路消耗的總功率為5.28W，則定值電阻R₀為60Ω；若開關(guān)S閉合．S₁、S₂都斷開，當(dāng)滑動變阻器接入電路的阻值由R₁增大到3R₁時，電流表的示數(shù)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，小燈泡的實際電功率變化了2.7W，則小燈泡的額定電功率是3.6W．（不考慮燈絲電阻變化，并保證電路元件安全）

Answer 1

分析 當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合，電路為R₀、R₁的并聯(lián)電路，當(dāng)滑片P在b端時，滑動變阻器的全部阻值接入電路；
先根據(jù)P=UI的變形公式求出電路中的電流，然后根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用求出通過滑動變阻器的電流，最后根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律和歐姆定律即可求出R₀的阻值；
當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)；
先根據(jù)接入電路的阻值由R₁增大到3R₁時，表示出電流表的示數(shù)的變化；然后根據(jù)功率公式表示出燈泡實際功率的變化，再求出燈絲的阻值，最后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的額定電功率．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合，電路為R₀、R₁的并聯(lián)電路；
由P=UI可知，電路中的電流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{5.28W}{12V}$=0.44A；
通過滑動變阻器的電流：I_滑=$\frac{U}{{R}_{\;}}$=$\frac{12V}{50Ω}$=0.24A；
因為并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，所以通過R₀的電流：I₀=0.44A-0.24A=0.2A；
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω；
（2）當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)；
當(dāng)滑動變阻器接入電路的阻值由R₁增大到3R₁時，電流表的示數(shù)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$；
故I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$，I₂=$\frac{U}{3{R}_{1}+{R}_{L}}$，
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}}{\frac{U}{{3R}_{1}+{R}_{L}}}$=$\frac{3{R}_{1}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=2
化簡后可得：R_L=R₁；
小燈泡的實際功率：P₁=I${\;}_{1}^{2}$R_L=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）²R_L=（$\frac{U}{2{R}_{1}}$）²×R₁=$\frac{1{2}^{2}}{4{R}_{1}^{2}}$×R₁═$\frac{36}{{R}_{1}}$，P₂=I${\;}_{2}^{2}$R_L=（$\frac{U}{3{R}_{1}+{R}_{L}}$）²R_L=（$\frac{U}{4{R}_{1}}$）²×R₁=$\frac{1{2}^{2}}{16{{R}_{1}}^{2}}$×R₁═$\frac{9}{{R}_{1}}$，；
因為小燈泡的實際電功率變化了2.7W，所以P₁-P₂=$\frac{36}{{R}_{1}}$-$\frac{9}{{R}_{1}}$=2.7W
解之：R₁=10Ω；即R_L=R₁=10Ω；
燈泡的額定功率：P_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$=3.6W．
故答案為：60；3.6．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是兩開關(guān)閉合后滑片位于不同的端點時電路連接方式的判斷，難點是利用電流表示數(shù)的比值和燈泡實際功率變化量計算燈泡的阻值．