Question

17．演繹式探究：
（1）如圖甲，AB間的等效電阻可以看成：R₁與R₂先串聯(lián)，串聯(lián)后的總電阻再與R₃并聯(lián)，若R₁=5Ω，R₂=7Ω，R₃=6Ω，則AB間的等效電阻為4Ω

（2）如圖乙，若R₁=20Ω，R₂=30Ω，R₃=8Ω，電源電壓為6V，電流表示數(shù)為0.3A．
（3）如圖丙所示，R₁=R₃=R₅=…=R₉₉=5Ω，R₂=R₄=R₆=…=R₉₈=10Ω，R₁₀₀=5Ω，AB間的等效電阻為10Ω．

Answer 1

分析 （1）由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)后再與R₃并聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出AB間的等效電阻；
（2）由乙電路可知，R₁與R₂并聯(lián)后再與R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的示數(shù)；
（3）從電路的右端開始，R₉₉和R₁₀₀串聯(lián)后與R₉₈并聯(lián)，并聯(lián)后的電阻與R₉₇串聯(lián)后與R₉₆并聯(lián)…一直到最后一個并聯(lián)電阻與R₁串聯(lián)，即可求總電阻．

解答 解：（1）由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)后再與R₃并聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁與R₂串聯(lián)后的總電阻：
R₁₂=R₁+R₂=5Ω+7Ω=12Ω，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，AB間的等效電阻：
R_AB=$\frac{{R}_{12}{R}_{3}}{{R}_{12}+{R}_{3}}$=$\frac{12Ω×6Ω}{12Ω+6Ω}$=4Ω；
（2）由乙電路可知，R₁與R₂并聯(lián)后再與R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=R₁₂+R₃=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+R₃=$\frac{20Ω×30Ω}{20Ω+30Ω}$+8Ω=20Ω，
電流表的示數(shù)：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A；
（3）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，由右端開始，R₉₉和R₁₀₀串聯(lián)后電阻為10Ω，與R₉₈并聯(lián)后電阻為5Ω，5Ω與R₉₇串聯(lián)后電阻為10Ω，與R₉₆并聯(lián)后電阻為5Ω，…
一直到最后一個并聯(lián)電阻R_并=5Ω與R₁串聯(lián)，
所以總電阻為10Ω．
故答案為：（1）4Ω；（2）0.3A；（3）10Ω．

點(diǎn)評 本題考查了電阻的串聯(lián)和并聯(lián)以及歐姆定律的應(yīng)用，分清電路的連接方式和特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．