Question

14．小強(qiáng)同學(xué)利用如圖所示的滑輪組將貨物運(yùn)送到樓上，圖中每個滑輪等重，不計(jì)繩子重和摩擦．如果所送貨物重G從200N開始逐漸增加，直到繩子被拉斷，每次均勻速拉動繩子，圖乙記錄了在整個過程中滑輪組的機(jī)械效率隨貨物的重力的增加而變化的圖象．請根據(jù)有關(guān)信息完成以下問題：
（1）每個滑輪的重是多少？
（2）當(dāng)繩子的拉力最大時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（3）如果使用這個滑輪組提起重物時(shí)，剛好不省力時(shí)，提起的物重為多少N？

Answer 1

分析 （1）不計(jì)繩子重和摩擦，動滑輪不變，取物重G=200N，知道此時(shí)的機(jī)械效率為50%，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$求動滑輪重；
（2）設(shè)提升高度為h，知道提升的最大物重，求出有用功和額外功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$求滑輪組的機(jī)械效率；
（3）由圖知，使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=4，不計(jì)繩子重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{4}$（G+G_輪總），如果使用這個滑輪組提起重物時(shí)，剛好不省力時(shí)，即F=G，可得G=$\frac{1}{4}$（G+G_輪總），據(jù)此求提起的物重．

解答 解：
（1）由乙圖可知：當(dāng)G=200N時(shí)，η=50%，
因?yàn)棣?$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+2{G}_{輪}h}$，
即：50%=$\frac{200N}{200N+2{G}_{輪}}$，
解得：
G_輪=100N；
（2）當(dāng)繩子的拉力最大時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{有用}′\;+{W}_{額}}$=$\frac{G′h}{G′h+2{G}_{輪}h}$=$\frac{G′}{G′+2{G}_{輪}}$=$\frac{1800N}{1800N+2×100N}$×100%=90%；
（3）由圖知，n=4，不計(jì)繩子重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{4}$（G+G_輪總）
如果使用這個滑輪組提起重物時(shí)，剛好不省力時(shí)，即F=G，
可得：
G=$\frac{1}{4}$（G+G_輪總）
3G=G_輪，
解得G=$\frac{1}{3}$G_輪總=$\frac{1}{3}$×200N≈66.7N．
答：（1）每個滑輪的重是100N；
（2）當(dāng)繩子的拉力最大時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是90%；
（3）如果使用這個滑輪組提起重物時(shí)，剛好不省力時(shí)，提起的物重為66.7N．

點(diǎn)評 本題考查了使用滑輪組時(shí)動滑輪重力、機(jī)械效率的計(jì)算，利用好：在不計(jì)摩擦和繩重時(shí)，拉力F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_輪）；能從圖象中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．