Question

【題目】電梯是高層住宅必備的交通工具．如圖甲所示是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、對(duì)重、電動(dòng)機(jī)、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成，電動(dòng)機(jī)和對(duì)重通過鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，連接轎廂的兩根鋼絲繩非�？拷�，轎廂與對(duì)重的運(yùn)動(dòng)方向始終相反．某電梯額定載重量是1000kg，假設(shè)平時(shí)乘坐電梯的人的最大幾率為額定載重量的一半，為了減小電動(dòng)機(jī)輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動(dòng)機(jī)的功率，延長(zhǎng)鋼絲繩壽命等，左側(cè)需要配備質(zhì)量恰當(dāng)?shù)膶?duì)重以其自身重力去平衡轎廂側(cè)的重力。若空轎廂的質(zhì)量是500kg，某次電梯滿載上升時(shí)的v一t圖像如圖乙所示．不計(jì)鋼絲繩重力和滑輪摩擦．（g=10 N／kg）

（1）電梯勻速上升的高度是多少？

（2）對(duì)重應(yīng)配備多大的質(zhì)量最恰當(dāng)？

（3）電梯勻速運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)重的重力做的功是多少？

（4）電梯搭載額定載重量勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率是多少？

Answer 1

【答案】（1）12 m（2）1000kg最為合適。（3）1.2×105J（4）1×104W

【解析】（1）由圖象可知電梯勻速上升的速度v=2m/s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=8s-2s=6s，電梯勻速上升的高度h=s=vt=2m/s×6s=12m；
（2）圖中使用的是定滑輪，配備的對(duì)重應(yīng)為額定載重量的一半與空轎廂質(zhì)量之和．
所以對(duì)重應(yīng)配備1000kg最為合適．
（3）對(duì)重的重力G對(duì)重=m對(duì)重g=1000kg×10N/kg=1×l04N，對(duì)重下降高度h=12m，
對(duì)重的重力做的功：
W對(duì)重=G對(duì)重h=1×l04N×12m=1.2×105J；
（4）由平衡條件知，G對(duì)重+F=G轎廂+G額定載重，
故電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力
F=G轎廂+G額定載重-G對(duì)重=（1000kg+500kg-1000kg）×10N/kg=5×103N，
電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率：
P=Fv=5×l03N×2m/s=1×104W．
答：（1）電梯勻速上升的高度是為12m；
（2）對(duì)重應(yīng)配備1000kg的質(zhì)量最恰當(dāng)；
（3）電梯勻速運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)重的重力做的功是1.2×105J；
（4）電梯搭載額定載重量勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率是1×104W．