Question

13．在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑片P滑到b端時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，滑動(dòng)變阻器的功率為12W，燈L消耗的功率是P₁；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂同時(shí)閉合，滑片P滑到a端時(shí)，此時(shí)電阻R₀的電功率為P₀，電壓表的示數(shù)為U₂，且U₂：U₁=5：2，P₁：P₀=27：50，求：
（1）燈L消耗的功率P₁是多少？（燈L電阻保持不變）
（2）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，且斷開接線柱b處的導(dǎo)線時(shí)，燈L消耗的最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）分析當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑片P滑到b端時(shí)及當(dāng)開關(guān)S₁、S₂同時(shí)閉合，滑片P滑到a端時(shí)電路的連接，分別畫出等效圖1、2；由電源電壓不變，結(jié)合串聯(lián)電路電壓的關(guān)系和分壓原理，可得到在圖1中兩用電器的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路中，電功率的分配與電壓成正比，可求出燈L消耗的功率P₁；
（2）根據(jù)分壓原理，求出圖1中兩用器的電阻之比，從而得出燈的電壓與電源電壓的關(guān)系；由P₁：P₀=27：50，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，從而求出定值電阻與燈的電阻之比；
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析燈有最大電功率的電路連接，畫出圖3；根據(jù)分壓原理，由定值電阻與燈的電阻之比得到此時(shí)燈電壓與電源電壓的關(guān)系；結(jié)合圖1中燈的電壓與電源電壓的關(guān)系，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電阻不變時(shí)，電功率與電壓的平方成正比求出燈的最大功率．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑片P滑到b端時(shí)，導(dǎo)線將電阻R₀短路，此時(shí)電流經(jīng)電流表、燈、變阻器全部電阻回到電源負(fù)極，燈與變阻器最大電阻串聯(lián)，如下圖1所示：


電壓表測變阻器的電壓，電流表測電路中的電流，電壓表的示數(shù)為U₁，滑動(dòng)變阻器的功率為12W；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂同時(shí)閉合，燈被短路，滑片P滑到a端時(shí)，變阻器最大阻值與R₀并聯(lián)，如上圖2所示，
電壓表測電源電壓（或變阻器或R₀的電壓），電流表測干路電流，此時(shí)電阻R₀的電功率為P₀，
電壓表的示數(shù)為U₂，即電源電壓U=U₂，根據(jù)串聯(lián)電路中，
在圖1中，電源電壓等于變阻器的電壓U₁與燈的電壓U_L1之和，所以有U=U₁+U_L1…①
因U₂：U₁=5：2，所以，$\frac{U}{{U}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}{+U}_{L1}}{{U}_{1}}$=1+$\frac{{U}_{L1}}{{U}_{1}}$=$\frac{5}{2}$，$\frac{{U}_{L1}}{{U}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
在圖1中，因通過變阻器與燈的電流相等，根據(jù)P=UI，
所以變阻器與燈的電功率之比，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{變}}$=$\frac{3}{2}$，
所以燈的功率P₁=$\frac{3}{2}$P_變=$\frac{3}{2}$×12W=18W；
（2）在圖1中，根據(jù)分壓原理，$\frac{{U}_{L1}}{{U}_{1}}$=$\frac{3}{2}$=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{變}}$…②，由①②得燈的電壓U_L=$\frac{3}{5}$U，又在圖1中，
因P₁：P₀=27：50，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
燈的功率P₁與圖2中R₀的功率P₀之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{0}}$=$\frac{（\frac{3U}{5}）^{2}}{{R}_{L}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{9R}_{0}}{2{5R}_{L}}$=$\frac{27}{50}$，
所以，$\frac{{R}_{0}}{{R}_{L}}$=$\frac{3}{2}$；
當(dāng)開關(guān)S₁閉合，且斷開接線柱b處的導(dǎo)線時(shí)，變阻器、R₀與燈串聯(lián)，
要使燈L消耗的最大功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
燈的電壓要最大，根據(jù)分壓原理，所以當(dāng)變阻器連入電路中的電阻為0時(shí)，
只有燈與R₀與串聯(lián)，如上圖3所示，此時(shí)燈的電壓最大；
在圖3中，根據(jù)分壓原理，變阻器的電壓與燈的電壓之比$\frac{{U′}_{變}}{{U′}_{L}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{L}}$=$\frac{3}{2}$…③，
根據(jù)串聯(lián)電壓的規(guī)律，電源電壓U=U′_變+U′_L，…④，
由③④得燈的最大U′_L=$\frac{2}{5}$U；
在圖1中，易知，燈的電壓U_L1=$\frac{3}{5}$U，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在R不變時(shí)，電功率與電壓的平方成正比，所以有：$\frac{{P}_{最大}}{{P}_{1}}=\frac{（\frac{2}{5}U）^{2}}{（\frac{3}{5}U）^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
P_最大=$\frac{4}{9}$×P₁=$\frac{4}{9}$×18W=8W．
答：（1）燈L消耗的功率P₁是18W（燈L電阻保持不變）；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，且斷開接線柱b處的導(dǎo)線時(shí)，燈L消耗的最大功率為8W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歐姆定律及串聯(lián)、并聯(lián)的規(guī)律電功率公式的靈活運(yùn)用，綜合性，難度大，對(duì)能力要求高．解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是在開關(guān)轉(zhuǎn)換和滑片移動(dòng)時(shí)，正確判斷電路的連接；二是找到3個(gè)圖中，圖與圖有關(guān)物理量的關(guān)聯(lián)，正確運(yùn)用“分壓原理及在串聯(lián)電路中，電功率的分配與電壓成正比和在R不變時(shí)電功率與電壓的平方成正比”等比例關(guān)系求解．