Question

12．小明在課外實踐活動中接觸到一個小鐵球，測得它的質(zhì)量為790g，體積為150cm³．請你幫他解決以下問題：
（1）通過計算判斷該小鐵球是空心的還是實心的？
（2）若小鐵球是空心的，則空心部分的體積是多大？
（3）若將小鐵球的空心部分注滿鋁，求整個“鐵球”的質(zhì)量？
（已知：ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道鐵的密度，利用密度公式求出質(zhì)量為790g的鐵的體積，然后與鐵球的體積進行比較，若小于鐵球的體積，這個鐵球就是空心的；
（2）空心部分的體積等于鐵球的體積減去質(zhì)量為790g鐵的體積；
（3）用空心部分的體積乘以鋁的密度就是鋁的質(zhì)量，加上鐵球的質(zhì)量就是球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，質(zhì)量為790g的鐵球含鐵的體積：
V_鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
由于V_鐵＜V_球，所以鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積：V_空=V_球-V_鐵=150cm³-100cm³=50cm³；
（3）空心部分裝滿鋁時，鋁的質(zhì)量：m_鋁=ρ_鋁V_空=2.7g/cm³×50cm³=135g，
則球的總質(zhì)量：m_總=m_鋁+m_球=135g+790g=925g．
答：（1）該小鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積是50cm³；
（3）將小鐵球的空心部分注滿鋁后整個“鐵球”的質(zhì)量為925g．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法．