Question

1．工人用牽引機沿與水平地面成30°角的斜面以1m/s的速度把重為1×10⁵N的材料勻速從斜面頂部，牽引功率為6×10⁴W，斜面長度的長度30m．
（1）汽車把材料從斜面底拉到斜面頂的時間是多少？
（2）牽引機對材料做的總功是多少？
（3）牽引機把材料拉上斜面頂的過程中的機械效率是多少？（結果精確到0.1%）

Answer 1

分析 （1）根據v=$\frac{s}{t}$求出時間；
（2）根據W=Pt求出牽引機對材料做的總功；
（3）根據三角形知識求出斜面的高度，根據W有用=Gh求出有用功，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出機械效率．

解答 解：（1）∵v=$\frac{s}{t}$
∴把材料從斜面底拉到斜面頂的時間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{30m}{1m/s}$=30s；
（2）對材料做的總功：W_總=Pt=6×10⁴W×30s=1.8×10⁶J；
（3）斜面的高度h=sina30×s=$\frac{1}{2}$×30m=15m，
把材料送上斜面做的有用功：W_有=Gh═1×10⁵N×15m=1.5×10⁶J，
機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1.5×1{0}^{6}J}{1.8×1{0}^{6}J}$×100%≈83.3%．
答：（1）汽車把材料從斜面底拉到斜面頂的時間是30s；
（2）對材料做的總功是1.8×10⁶J；
（3）牽引機把材料拉上斜面頂的過程中的機械效率是83.3%．

點評 此題主要考查的是學生對速度、總功、有用功、機械效率計算公式的理解和掌握，能夠根據幾何知識求出斜面高度是解決此題的關鍵．