Question

3．如圖甲所示，底面積為50cm²、高為10cm的平底圓柱形容器和一個質量為100g、體積為40cm³的小球置于水平桌面上（容器厚度不計）．容器內盛某種液體時，容器和液體的總質量與液體的體積關系如圖乙所示．求：（取g=10N/kg）
（1）液體的密度是多少g/cm³；
（2）容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球靜止后，容器對桌面的壓強是多少Pa？

Answer 1

分析 （1）液體的密度ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$，m_液、V_液可從圖中得出．
（2）已知小球質量和體積，可以得到小球密度；根據小球密度和水的密度關系，確定小球靜止的位置；根據阿基米德原理得到小球受到的浮力和排開液體的重力；根據液體壓力和受力面積得到容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）由乙圖可知，容器的質量為m_容器=100g，液體體積為V_液體=200cm³時，容器和液體的總質量m_總=300g，
在液體的質量m_液=m_總-m_容器=300g-100g=200g，
液體的密度為ρ=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{200g}{200c{m}^{3}}$=1g/cm³．
（2）小球的密度為：ρ=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{100g}{40c{m}^{3}}$=2.5g/cm³，
小球的密度大于液體的密度，所以小球靜止后浸沒在液體中，小球排開液體的重力為：
F_浮=G_排=ρ_液gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-6m³=0.4N，
容器內盛滿這種液體后，液體質量：
m=ρ_液V=ρ_液Sh=1×10³kg/m³×50×10^-4m²×0.1m=0.5kg，
容器對桌面的壓強為：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{容器}+{G}_{球}+G-{G}_{排}}{S}$
=$\frac{（{m}_{容器}+{m}_{球}+m）g-{G}_{排}}{S}$
=$\frac{（0.1kg+0.1kg+0.5kg）×10N/kg-0.4N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
=1.32×10³Pa．
答：（1）液體的密度是1g/cm³．
（2）容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球靜止后，容器對桌面的壓強是1.32×10³Pa．

點評 此題涉及到壓強、阿基米德原理、物體的浮沉條件，力的合成與應用等知識點，綜合性較強，而且有一定的拔高難度，在計算時還要注意統一使用國際單位制的單位．