Question

9．如圖甲所示，裝有某種液體的圓柱形平底容器置于水平桌面上，其底面積為250cm²，質(zhì)量為1kg，在彈簧測力計下掛一底面積為125cm²的圓柱形物塊，從容器上方某一高度處緩慢下降，圓柱體浸沒后繼續(xù)下降，直到圓柱體底面與容器底部接觸為止，如圖乙所示是圓柱體下降過程中，彈簧測力計示數(shù)F隨圓柱體底面浸入液體深度h變化的圖象，整個過程中沒有液體溢出．求：

（1）物塊在液體中所受的最大浮力；
（2）液體密度；
（3）圓柱體剛浸沒時，容器對桌面的壓強（g取10N/kg）．

Answer 1

分析 由題知，物體緩慢下落，整個過程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h的變化關(guān)系；
（1）由圖乙可知，從h=8cm開始，彈簧測力計示數(shù)不變，說明此時圓柱體已經(jīng)浸沒在液體中；對物體進行受力分析，根據(jù)力的平衡條件求物塊在液體中所受的最大浮力；
（2）由圖乙可得圓柱體的高度，根據(jù)V=Sh可求出圓柱體的體積，再根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排計算液體的密度；
（3）由圖乙可得液體的深度，結(jié)合容器底面積求出總體積，液體的體積=總體積減去圓柱體的體積，再計算液體的重力和容器的重力；將容器、液體、圓柱體看作一個整體，容器對桌面的壓力F=G_容+G_液+G_物-F_拉；根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$計算容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）由圖乙可知，當(dāng)h=0cm時，彈簧測力計示數(shù)為12N，此時圓柱體在空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，G=F_示1=12N；
從h=8cm開始，彈簧測力計示數(shù)為4N不變，說明此時圓柱體已經(jīng)浸沒在液體中，
則物塊在液體中所受的最大浮力：F_浮=G-F_示2=12N-4N=8N；
（2）由圖乙可知，當(dāng)圓柱體下降高度為8cm時，圓柱體剛好浸沒在液體中，
則圓柱體的高度：h=8cm，
則圓柱體的體積：V_物=S_物h=125cm²×8cm=1000cm³=1×10^-3m³；
圓柱體完全浸沒時，V_排=V_物=1×10^-3m³，
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）由圖乙可知，當(dāng)圓柱體下降高度為10cm時，圓柱體底面與容器底部接觸，說明此時液體的深度為h′=10cm；
液體和物體的總體積：V_總=S_容h′=250cm²×10cm=2500cm³，
則液體的體積：V_液=V_總-V_物=2500cm³-1000cm³=1500cm³=1.5×10^-3m³，
容器中液體的重：G_液=m_液g=ρ_液V_液g=0.8×10³kg/m³×1.5×10^-3m³×10N/kg=12N，
容器的重：G_容=m_容g=1kg×10N/kg=10N，
將容器、液體、圓柱體看作一個整體，則容器對桌面的壓力：
F=G_容+G_液+G_物-F_拉=10N+12N+12N-4N=30N，
所以，圓柱體剛浸沒時，容器對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{{S}_{容}}$=$\frac{30N}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.2×10³Pa．
答：（1）物塊在液體中所受的最大浮力為8N；
（2）液體密度為0.8×10³kg/m³；
（3）圓柱體剛浸沒時，容器對桌面的壓強為1.2×10³Pa．

點評 此題是一道有關(guān)浮力的綜合計算題，同時涉及到了有關(guān)固體壓強和密度的計算，能夠通過圖象確定物體的重力、浸沒時的拉力以及物體的高度是解答此題的關(guān)鍵之一，（3）問中關(guān)鍵是求出桌面所受的壓力大小，這是此題的難點．