Question

一個身高1.8米的人站在豎直懸掛的平面鏡前，若此人能從鏡中看到自己的全身像，則此鏡子的長度應為多少米？

Answer 1

分析：人若能從鏡中看到自己的全身像，需滿足的條件是：人的頭項和腳射出的光，經(jīng)鏡子反射后都能進入人的眼睛，即人像的上、下兩端與眼睛的連線必須都穿過鏡子．
故結合數(shù)學知識分析即可判斷．

解答：解：人若能從鏡中看到自己的全身像，需滿足的條件是：人的頭項和腳射出的光，經(jīng)鏡子反射后都能進入人的眼睛，即人像的上、下兩端與眼睛的連線必須都穿過鏡子．如圖所示，AB表示人的全身，C點表示人眼的位置．根據(jù)平面鏡成像的特點，作出人的像A'B'．將A'和C，B'和C分別用直線連接起來．則EF就是鏡子至少應具有的長度．
因為A′B′∥EF∥AB，且D為AA′的中點；
所以E、F分別為A′C、B′C的中點；
所以EF為△A′B′C的中位線；
∴EF=

1

2

A′B′=

1

2

AB=

1

2

×1.8m=0.9m．
答：鏡子的長度至少為 0.9m．

點評：該題考查根據(jù)平面鏡成像特點的原理圖解決實際問題的能力，需要注意的是平面鏡的位置應滿足：鏡的上端E點應在人的頭頂和眼睛之間距離的中點，否則也無法看到全身的像．