Question

有三個(gè)相同高度的實(shí)心圓柱體，它們的密度之比為3：2：1，質(zhì)量之比為1：2：3，現(xiàn)將它們豎立在水平桌面上，則它們的橫截面積之比是________，對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)之比是________．

Answer 1

1：3：9    3：2：1
分析：（1）知道密度和質(zhì)量關(guān)系，利用V=求體積關(guān)系，再利用V=Sh求橫截面積的大小關(guān)系；
（2）圓柱體豎立在水平桌面上，桌面受到的壓力等于圓柱體重，桌面受到的壓強(qiáng)p=====ρhg，知道材料的密度之比和高度之比，據(jù)此求壓強(qiáng)之比．
解答：
（1）由題知，三圓柱體，ρ₁：ρ₂：ρ₃=3：2：1，m₁：m₂：m₃=1：2：3，
設(shè)三圓柱體的密度為：3ρ、2ρ、ρ，質(zhì)量為：m、2m、3m，
∵ρ=，
∴V=，
∴V₁===，V₂===，V₃==，
∴V₁：V₂：V₃=（）：：=：1：3=1：3：9；
（2）∵圓柱體豎立在水平桌面上，
∴桌面受到的壓力：F=G=mg=ρvg=ρshg，
桌面受到的壓強(qiáng)：p=====ρhg，
∵三種材料的密度之比為3：2：1，圓柱體高度之比為1：1：1，
設(shè)三種材料的密度為ρ₁=3ρ、ρ₂=2ρ、ρ₃=ρ1，三個(gè)圓柱體高度h，
∴對(duì)桌面壓強(qiáng)之比：
p₁：p₂：p₃=ρ₁h₁g：ρ₂h₂g：ρ₃h₃g=3ρ×h×g：2ρ×h×g：ρ×h×g=3：2：1．
故答案為：1：3：9；3：2：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，對(duì)于圓柱形、方形均勻物體，用好公式p_固=ρhg．