Question

14．如圖甲所示，均勻柱狀石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以0.5m/s的恒定速度下降，直至全部沒入水中．圖乙是鋼繩拉力F隨時間t變化的圖象．若不計水的阻力，g取10N/kg，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 石料受到的重力為900N
• B． 石料的密度為1.8×10³kg/m³
• C． 石料沉底后水平池底對石料的支持力為500N
• D． 如果將該石料立在水平地面上，則它對地面的壓強(qiáng)為2.8×10⁴Pa

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖乙判斷石料的重力及全部浸沒時所受的浮力；
（2）根據(jù)浮力公式F_浮=ρ_液gV_排求出石料的體積，然后根據(jù)密度公式求出石料的密度；
（3）根據(jù)F=G-F_浮即可求出石料沉底后水平池底對石料的支持力；
（4）先根據(jù)圖乙讀出石料從剛開始淹沒到全部淹沒所用的時間，然后根據(jù)速度公式即可求出圓柱體的高，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出石料放在水平地面上時對地面的壓強(qiáng)．

解答 解：A、由圖乙可知，AB段拉力大小不變，此時石料未接觸水面，此時鋼繩的拉力F=1400N；
根據(jù)二力平衡條件可得，石料的重力G=F=1400N，故A錯誤；
B、BC段拉力逐漸減小，說明石料慢慢浸入水中，且浸入水中的體積逐漸變大，受到的浮力逐漸變大，在C點恰好完全浸沒，此時鋼繩的拉力為900N，
所以浸沒時石料受到的浮力：F_浮=G-F′=1400N-900N=500N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，石料的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
則石料的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{1400N}{10N/kg×0.05{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³，故B錯誤；
C、石料沉底后水平池底對石料的支持力：F_支=G-F_浮=1400N-500N=900N，故C錯誤．
D、由圖乙可知，石料從剛開始浸入水中到全部浸沒所用的時間為2s；
由v=$\frac{s}{t}$可知，圓柱體的高度：h=s=vt=0.5m/s×2s=1m；
將該石料立在水平地面上，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可得，它對地面的壓強(qiáng)：
p=ρgh=2.8×10³kg/m³×10N/kg×1m=2.8×10⁴pa，故D正確；
故選D．

點評 此題通過拉力與時間的關(guān)系圖象，考查了對圖象的分析，浮力公式的應(yīng)用，力的平衡條件，同時考查了有關(guān)密度、壓強(qiáng)的計算，根據(jù)圖象確定物體的重力及全部浸沒時所受的浮力是解決此題的關(guān)鍵．