Question

12．如圖所示，電源電壓不變，閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P從a端滑動(dòng)到b端的過(guò)程中，電流表示數(shù)變化了0.5A，電壓表V₁的示數(shù)從5V變到2.5V，電壓表V₂的示數(shù)變化了5V，下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． 電流表的示數(shù)變小，電壓表V₁的示數(shù)不變，電壓表V₂的示數(shù)變大
• B． 電壓表V₁的示數(shù)與電流表示數(shù)的比值不變
• C． 電壓表V₂示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值大于電壓V₁示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值
• D． R₁消耗功率的變化量等于電壓表V₁示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的乘積

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R₁兩端的電壓，電壓表V₂測(cè)R₂兩端的電壓之和，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）根據(jù)滑片的移動(dòng)確定接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和R₁、R₃兩端的電壓變化，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)得出電壓表V₂示數(shù)的變化，根據(jù)歐姆定律結(jié)合R₁的阻值判斷電壓表V₁的示數(shù)與電流表示數(shù)的比值變化；
（2）設(shè)出滑片移動(dòng)前后電路中電流的變化，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律得出兩電壓表示數(shù)的變化量，然后判斷電壓表V₂示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值與電壓V₁示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值關(guān)系；
（3）根據(jù)歐姆定律可知$\frac{△{U}_{V1}}{△I}$=R₁，然后代入△U₁•△I并比較與R₁消耗的電功率增加量即可得出答案．

解答 解：由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R₁兩端的電壓，電壓表V₂測(cè)R₂兩端的電壓之和，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P從a端滑動(dòng)到b端的過(guò)程中，接入電路中的電阻變大，電路中的總電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變小，即電流表A的示數(shù)變小，
由U=IR可知，R₁和R₃兩端的電壓變小，則電壓表V₁的示數(shù)變小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，即U=U_R1+U_R2+U_R3，
所以，R₂兩端的電壓（U_R2=U-U_R1-U_R3）變小，即電壓表V₂的示數(shù)變大，故A錯(cuò)誤；
由R=$\frac{U}{I}$可知，電壓表V₁的示數(shù)與電流表示數(shù)的比值等于R₁的阻值，
則電壓表V₁的示數(shù)與電流表示數(shù)的比值不變，故B正確；
（2）設(shè)滑片移動(dòng)前后電路中電流分別為I₁、I₂，則
△U_V1=I₂R₁-I₁R₁=（I₂-I₁）R₁=△IR₁，
則$\frac{△{U}_{V1}}{△I}$=R₁，
△U_V2=（U-I₂R₁-I₂R₃）-（U-I₁R₁-I₁R₃）=（I₁-I₂）（R₁+R₃）=-△I（R₁+R₃），
則$\frac{△{U}_{V2}}{△I}$=-（R₁+R₃），
則電壓表V₂示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值大于電壓V₁示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值，故C正確；
（3）電壓表V₁示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的乘積：
△U₁•△I=△IR₁×△I=（△I）²R₁=（I-I′）²×R₁=I²R₁+（I′）²R₁-2II′R₁≠I²R₃-（I′）²R₁，故D錯(cuò)誤．
故選BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，要注意對(duì)于定值電阻來(lái)說(shuō)兩端電壓的變化量和電流變化量的比值等于定值電阻的阻值，是一道難度較大的題目．