Question

2．桂林兩江四湖風景秀麗，吸引不少游客乘坐旅游觀光艇游湖觀光．下表是某一旅游觀光艇（如圖）部分技術參數(shù)：

商品名稱	XX觀光艇
商品外觀	7.5m×2.0m×0.9m
空船質量	900kg
發(fā)動機最大輸出功率	45kw
最大載客人數(shù)	20人
最大航速	45km/h

求：（1）觀光艇以最大航速行駛20min的路程s；
（2）假設乘客人均體重為60kg，觀光艇滿載乘客時（不計工作人員）排開水的體積是多大？
（2）若觀光艇發(fā)動機以最大輸出功率工作時螺旋槳推進器效率為75%，求以最大航速行駛時受到水的平均阻力f．

Answer 1

分析 （1）已知速度和時間，用速度變形公式：s=vt計算路程；
（2）從技術參數(shù)表得出觀光艇和20人總質量，利用重力公式求人、觀光艇總重，再利用漂浮條件求觀光艇滿載乘客時，所受水的浮力．已知浮力，利用F_浮=ρ_水gV_排計算排開水的體積；
（3）據(jù)觀光艇發(fā)動機以最大輸出功率工作時螺旋槳推進器效率為75%計算出螺旋槳的功率，進而據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可以計算出此時阻力．

解答 解：（1）觀光艇以最大航速：v=45km/h，航行時間：時間t=20min=$\frac{1}{3}$h，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得觀光艇以最大航速行駛20min的路程：
s=vt=45km/h×$\frac{1}{3}$h=15km；
（2）滿載時艇和15人總質量：
m=m_船+nm_人=900kg+60kg×20=2100kg，
滿載時人、觀光艇總重：
G=mg=2100kg×10N/kg=2.1×10⁴N，
觀光艇漂浮，則觀光艇滿載乘客時所受浮力：
F_浮=G=2.1×10⁴N．
由F_浮=ρ_水gV_排可得，排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.1m³；
（3）據(jù)觀光艇發(fā)動機以最大輸出功率工作時螺旋槳推進器效率為75%，
故螺旋槳的功率是：P′=P×75%=45kW×75%=33.75kW=33750W；
觀光艇的最大速度：v=45km/h=12.5m/s；
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得牽引力：
F=$\frac{P′}{v}$=$\frac{33750W}{12.5m/s}$=2700N．
受到水的阻力：
f=F=2700N．
答：（1）觀光艇以最大航速行駛20min的路程s為15km；
（2）假設乘客人均體重為60kg，觀光艇滿載乘客時（不計工作人員）排開水的體積是2.1m³；
（2）若觀光艇發(fā)動機以最大輸出功率工作時螺旋槳推進器效率為75%，以最大航速行駛時受到水的平均阻力f為2700N．

點評 本題考查了對速度公式、重力公式、功率變形式的運用，同時考查阿基米德原理、物體漂浮條件等，是一道力學綜合計算題．能從技術參數(shù)表中得出相關信息，并能熟練的利用公式進行分析計算解決該題的關鍵．